Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55924
Страница 1 из 2

Автор:  Artem1992 [ 04 окт 2017, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z=0, 4z - y^2=0, 2x - y=0, x + y=9. Сделать чертежи данного тела, и его проекции на плоскость xoy.
Помогите пожалуйста, интегралы решаю хорошо, а вот в геометрии слабоват.

Автор:  slava_psk [ 04 окт 2017, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Параболический цилиндр с образующими параллельными оси 0x. пересекается двумя плоскостями, параллельными оси 0z. Не видно конечного объема.

Автор:  Artem1992 [ 04 окт 2017, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

slava_psk писал(а):
Параболический цилиндр с образующими параллельными оси 0x. пересекается двумя плоскостями, параллельными оси 0z. Не видно конечного объема.

можно рисунок, а то я не представляю что и как чертить

Автор:  Artem1992 [ 05 окт 2017, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

единственное задание из контрольной которое не могу сделать, прошу помочь

Автор:  slava_psk [ 05 окт 2017, 10:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Вы правильно переписали задание? Не хватает одного условия, область получается не конечной.

Автор:  Artem1992 [ 05 окт 2017, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Изображение

Автор:  Artem1992 [ 05 окт 2017, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

slava_psk писал(а):
Вы правильно переписали задание? Не хватает одного условия, область получается не конечной.

вот рисунок, задание 137

Автор:  slava_psk [ 05 окт 2017, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Artem1992
y=2x и y=9-x это две плоскости параллельные оси 0z. Их следы на плоскости x0y это две пересекающиеся прямые. Нет выделенной области. в которую бы проектировалась крышка z=y^2.
В 136 задаче, например, все понятно и корректно. Должна быть еще одна плоскость, например, x=0 или y=0. Может я ошибаюсь, пусть меня поправят.

Автор:  slava_psk [ 05 окт 2017, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Если считать ограничением y=0. То область проецируется на плоскость x0y в треугольник (пересечение y=2x; y=9-x; y=0) Тогда объем найдется через двойной интеграл:

[math]V=\int\limits_{s}zdxdy=\int\limits_{0}^{6}\frac{ y^{2} }{ 4 }dy\int\limits_{\frac{ y }{ 2 } }^{9-y} dx[/math]

Автор:  Artem1992 [ 05 окт 2017, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

slava_psk писал(а):
Если считать ограничением y=0. То область проецируется на плоскость x0y в треугольник (пересечение y=2x; y=9-x; y=0) Тогда объем найдется через двойной интеграл:

[math]V=\int\limits_{s}zdxdy=\int\limits_{0}^{6}\frac{ y^{2} }{ 4 }dy\int\limits_{\frac{ y }{ 2 } }^{9-y} dx[/math]

Спасибо, получилась 81/2, попробую так сдать, а можно ещё рисунок вас попросить сделать

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/