Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейный и двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55920
Страница 1 из 1

Автор:  Igordrrr123 [ 03 окт 2017, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейный и двойной интеграл

Здравствуйте!
1) вычислить объем с помощью двойного интеграла ограниченного поверхностями и расположенного в первом октанте.[math]x^2+y^2+z^2=16[/math]
[math]x^2+y^2=4[/math]
непонятно какие области интегрирования...
2) вычислить криволинейный интеграл от точки А до В. Установить независимость от пути интегрирования [math]\int (8x^2y+x)dx + (-2y+1)dy[/math]
[math]y=7x^2+2x[/math]
А(0;0)
B(2;32)
Изображение
смущает отрицательное значение

Автор:  slava_psk [ 04 окт 2017, 09:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

Первая задача.

[math]V=\int\limits_{S}zds[/math] Переходим к полярным координатам и учитывая, что [math]z=\sqrt{16-r^{2} }[/math] получаем:
[math]V=\int\limits_{S}zds=\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }d \varphi\int\limits_{0}^{2}r\sqrt{16-r^{2} }dr=\frac{ \pi }{ 3 }(32-12\sqrt{3} )[/math]

По второй задаче ход решения верный. Для проверки независимости от пути интегрирования я бы проинтегрировал по отрезку AB. Отрицательное число в ответе это нормально, правда я детально не проверял.

Автор:  Igordrrr123 [ 04 окт 2017, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный и двойной интеграл

Спасибо большое!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/