| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55661 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Curiosity_ [ 14 сен 2017, 08:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Определенный интеграл |
Доброго времени суток! Помогите с решением интеграла [math]\int_{r}^{R}\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{arcsin(\frac{r}{x})}{\pi}dx[/math] Интеграл находит вероятность попадания пули в зону от r до R ограниченная фигурой мишени. ![]() Разброс пули внутри конуса разброса, распределяется по радиусу с нормальным распределением. [math]\frac{e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}}{\sqrt{2\pi}\sigma}[/math] вероятность попадания с увеличением радиуса падает по следующему закону [math]\frac{\alpha}{2\pi}[/math] [math]r=x\cdot sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)[/math] |
|
| Автор: | michel [ 14 сен 2017, 11:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Этот интеграл элементарно (в квадратурах) не берется. Численное интегрирование никаких проблем не вызывает в любом математическом пакете. Однако надо следить за изменением аргумента арксинуса, который может принимать значения только между -1 и 1. |
|
| Автор: | Curiosity_ [ 14 сен 2017, 12:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Да, численное интегрирование не вызывает проблем. Аргумент арксинуса всегда находится в пределах от 0 до 1, так как нижняя граница интегрирования всегда равно r. Мне надо было решение этого интеграла в виде формулы для автоматизации расчетов в экселе, чтобы я мог вычислять значения интеграла при разных значениях r. |
|
| Автор: | michel [ 14 сен 2017, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
В Excel никакого труда не составляет загнать процедуру-функцию численного интегрирования (написав её на VBA) и потом её вызывать как пользовательскую функцию (как формулу) с любым числом параметров |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|