Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=55661
Страница 1 из 1

Автор:  Curiosity_ [ 14 сен 2017, 08:58 ]
Заголовок сообщения:  Определенный интеграл

Доброго времени суток! Помогите с решением интеграла

[math]\int_{r}^{R}\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{arcsin(\frac{r}{x})}{\pi}dx[/math]

Интеграл находит вероятность попадания пули в зону от r до R ограниченная фигурой мишени.
Изображение
Разброс пули внутри конуса разброса, распределяется по радиусу с нормальным распределением.

[math]\frac{e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}}{\sqrt{2\pi}\sigma}[/math]

вероятность попадания с увеличением радиуса падает по следующему закону

[math]\frac{\alpha}{2\pi}[/math]

[math]r=x\cdot sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)[/math]

Автор:  michel [ 14 сен 2017, 11:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Этот интеграл элементарно (в квадратурах) не берется. Численное интегрирование никаких проблем не вызывает в любом математическом пакете. Однако надо следить за изменением аргумента арксинуса, который может принимать значения только между -1 и 1.

Автор:  Curiosity_ [ 14 сен 2017, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Да, численное интегрирование не вызывает проблем. Аргумент арксинуса всегда находится в пределах от 0 до 1, так как нижняя граница интегрирования всегда равно r.

Мне надо было решение этого интеграла в виде формулы для автоматизации расчетов в экселе, чтобы я мог вычислять значения интеграла при разных значениях r.

Автор:  michel [ 14 сен 2017, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

В Excel никакого труда не составляет загнать процедуру-функцию численного интегрирования (написав её на VBA) и потом её вызывать как пользовательскую функцию (как формулу) с любым числом параметров

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/