Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 окт 2016, 18:57
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу разобраться как решать данные неопределенные интегралы:
1.[math]\int \frac{ dx }{ \left[ 1+\sqrt{x(1+x)} \right]^{2} }[/math]

2.[math]\int \frac{ \sqrt{x^{2}+x+1 } }{ (x+1)^{2} }dx[/math]

3.[math]\int \frac{ dx }{ e^{\frac{ x }{ 2 } }+ e^{x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 19:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3.

[math]t=e^{\frac{x}{2}} \\
dt=\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}}dx\\
dx=\frac{2dt}{e^{\frac{x}{2}}}=\frac{2dt}{t}[/math]


[math]\int \frac{dx}{ e^{\frac{x}{2}} + e^x}=2\int \frac{dt}{t(t+t^2)}=2\int \frac{dt}{t^2(1+t)}[/math]

Далее уже интегрирование дроби, думаю, не вызовет трудностей.

2.

[math]\sqrt{x^2+x+1} = t-x \\ x^2+x+1=t^2-2tx+x^2 \\ 2tx+x+1 = t^2 \\ x(2t+1)=t^2-1 \\ x= \frac{t^2-1}{2t+1} \\ x+1 = \frac{t^2-1}{2t+1}+1=\frac{t^2-1+2t+1}{2t+1}=\frac{t^2+2t}{2t+1}=\frac{t(t+2)}{2t+1} \\ dx = \frac{2(t^2+t+1)}{(2t+1)^2}dt \\ \sqrt{x^2+x+1} = t- \frac{t^2-1}{2t+1}=\frac{t^2+t+1}{2t+1}\\\\[/math]

С учётом этих выражений получим, что

[math]\\ \int \frac{\sqrt{x^2+x+1}dx}{(x+1)^2}=\int \frac{(t^2+t+1)^2dt}{t^2(t+2)^2(t+\frac{1}{2})}\\[/math]
Дальше - сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
cflbcn
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 21:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.

[math]\sqrt {x^2+x}=tx \\ x^2+x=t^2x^2 \\ x+1=t^2x \\ x(1-t^2)=-1 \\ x=\frac{1}{t^2-1} \\dx =\frac{-2tdt}{(t^2-1)^2}\\ \sqrt {x^2+x}=\frac{t}{t^2-1}\\
(1+\sqrt {x^{2}+x})^{2}=(1+\frac{t}{t^2-1})^2=(\frac{t^2-1+t}{t^2-1})^2\\\\[/math]


С учетом всех этих подстановок имеем
[math]\int \frac{dx}{(1+\sqrt {x^{2}+x})^{2}}=-2 \int \frac{tdt}{(t^2+t-1)^2}[/math]
Дальше сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
cflbcn
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

452

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved