Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| cflbcn |
|
|
|
1.[math]\int \frac{ dx }{ \left[ 1+\sqrt{x(1+x)} \right]^{2} }[/math] 2.[math]\int \frac{ \sqrt{x^{2}+x+1 } }{ (x+1)^{2} }dx[/math] 3.[math]\int \frac{ dx }{ e^{\frac{ x }{ 2 } }+ e^{x} }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| anonim228 |
|
|
|
3.
[math]t=e^{\frac{x}{2}} \\ dt=\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}}dx\\ dx=\frac{2dt}{e^{\frac{x}{2}}}=\frac{2dt}{t}[/math] [math]\int \frac{dx}{ e^{\frac{x}{2}} + e^x}=2\int \frac{dt}{t(t+t^2)}=2\int \frac{dt}{t^2(1+t)}[/math] Далее уже интегрирование дроби, думаю, не вызовет трудностей. 2. [math]\sqrt{x^2+x+1} = t-x \\ x^2+x+1=t^2-2tx+x^2 \\ 2tx+x+1 = t^2 \\ x(2t+1)=t^2-1 \\ x= \frac{t^2-1}{2t+1} \\ x+1 = \frac{t^2-1}{2t+1}+1=\frac{t^2-1+2t+1}{2t+1}=\frac{t^2+2t}{2t+1}=\frac{t(t+2)}{2t+1} \\ dx = \frac{2(t^2+t+1)}{(2t+1)^2}dt \\ \sqrt{x^2+x+1} = t- \frac{t^2-1}{2t+1}=\frac{t^2+t+1}{2t+1}\\\\[/math] С учётом этих выражений получим, что [math]\\ \int \frac{\sqrt{x^2+x+1}dx}{(x+1)^2}=\int \frac{(t^2+t+1)^2dt}{t^2(t+2)^2(t+\frac{1}{2})}\\[/math] Дальше - сами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали: cflbcn |
||
| anonim228 |
|
|
|
1.
[math]\sqrt {x^2+x}=tx \\ x^2+x=t^2x^2 \\ x+1=t^2x \\ x(1-t^2)=-1 \\ x=\frac{1}{t^2-1} \\dx =\frac{-2tdt}{(t^2-1)^2}\\ \sqrt {x^2+x}=\frac{t}{t^2-1}\\ (1+\sqrt {x^{2}+x})^{2}=(1+\frac{t}{t^2-1})^2=(\frac{t^2-1+t}{t^2-1})^2\\\\[/math] С учетом всех этих подстановок имеем [math]\int \frac{dx}{(1+\sqrt {x^{2}+x})^{2}}=-2 \int \frac{tdt}{(t^2+t-1)^2}[/math] Дальше сами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали: cflbcn |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
452 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |