Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=54720
Страница 1 из 1

Автор:  adeptus7 [ 28 май 2017, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость

Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 28 май 2017, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Признак сравнения?

Автор:  adeptus7 [ 28 май 2017, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

вроде нужно через lim по признаку Лейбница,я пока чет непойму
тыкнете пальцем где копать
Словно сходится, или условно расходится ? Как робыть?

Автор:  _Sasha_ [ 29 май 2017, 01:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Может признак Дирихле подойдёт?

Автор:  Avgust [ 29 май 2017, 02:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Если логически рассуждать, то подинтегральная функция - есть затухающая функция косинуса. По идее интеграл сходится.
Известно, что данный определенный интеграл с нижним нулевым пределом и верхним пределом [math]a[/math] выражается через функцию Френеля:

[math]\int \limits_0^a \frac{\cos(x)}{\sqrt{x}}\, dx =\sqrt{2\pi} \, C \left (\sqrt{\frac{2a}{\pi}} \right )[/math]

Предел этого выражения при [math]a\to \infty[/math] равен

[math]\lim \limits_{a\to \infty}\sqrt{2\pi} \, C \left (\sqrt{\frac{2a}{\pi}} \right ) = \sqrt{2\pi}\cdot \frac 12= \sqrt{\frac{\pi}{2}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/