Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=54606
Страница 1 из 1

Автор:  angelo [ 21 май 2017, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Добрый день, немного затупил как разложить данный интеграл, подкиньте идею..
[math]\int \frac{ 1 }{ \sin^{2} {x}+\cos{2x} }dx[/math]

Автор:  angelo [ 21 май 2017, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Так-с, простите, тот, что выше решил, слегка ступил, там просто потребовалось разложить cos2x, а дальше пришел к табличному интегралу.
Вот с этим имеются трудности, без понятия, что тут можно придумать.

[math]\int \frac{ dx }{ 5-4\sin{x}+\cos{x} }[/math]

Автор:  Avgust [ 22 май 2017, 06:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]t=tg(0.5x)\,;\, \sin(x)=\frac{2t}{1+t^2}\, ; \, \cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}\,;\, dx=\frac{2}{1+t^2}\,dt[/math]

Это приводит к табличному интегралу:

[math]\frac 12 \int \frac{dt}{(t-1)^2+\frac 12}=...[/math]

Потом - обратная замена

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/