| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл с ло ж http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=54155 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ryslannn [ 27 апр 2017, 13:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл с ло ж |
что делать? |
|
| Автор: | Avgust [ 27 апр 2017, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с ло ж |
Подход такой [math]u=\sqrt{x}\, \quad \to \quad du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}[/math] Тогда [math]dx=2u\, du[/math] [math]2\int \frac{u^2}{1-u^2} \, du[/math] Методом неопределенных коэффициентов: [math]\frac{u^2}{1-u^2}=\frac{1}{2(u+1)}-\frac{1}{2(u-1)}-1[/math] А это уже три табличных интеграла. Ну и так далее... |
|
| Автор: | Ryslannn [ 27 апр 2017, 15:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с ло ж |
1/2 ln(u+1)-1/2ln(u-1)-u так? |
|
| Автор: | Avgust [ 27 апр 2017, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с ло ж |
Знаки в одном из логарифмов наоборот. С учетом двойки так: [math]2 \int \frac{u^2}{1-u^2} du=\ln(1+u)-\ln(1-u)-2u +C[/math] Останется только вместо [math]u[/math] подставить [math]\sqrt{x}[/math] Проверим в Вольфраме: https://www.wolframalpha.com/input/?i=int(sqrt(x)%2F(1-x),x) Похоже, не наврали. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|