Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл с ло ж
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=54155
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ 27 апр 2017, 13:57 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл с ло ж

что делать?
Изображение

Автор:  Avgust [ 27 апр 2017, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с ло ж

Подход такой

[math]u=\sqrt{x}\, \quad \to \quad du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}[/math]

Тогда [math]dx=2u\, du[/math]

[math]2\int \frac{u^2}{1-u^2} \, du[/math]

Методом неопределенных коэффициентов:

[math]\frac{u^2}{1-u^2}=\frac{1}{2(u+1)}-\frac{1}{2(u-1)}-1[/math]

А это уже три табличных интеграла. Ну и так далее...

Автор:  Ryslannn [ 27 апр 2017, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с ло ж

1/2 ln(u+1)-1/2ln(u-1)-u так?

Автор:  Avgust [ 27 апр 2017, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с ло ж

Знаки в одном из логарифмов наоборот. С учетом двойки так:

[math]2 \int \frac{u^2}{1-u^2} du=\ln(1+u)-\ln(1-u)-2u +C[/math]

Останется только вместо [math]u[/math] подставить [math]\sqrt{x}[/math]

Проверим в Вольфраме:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int(sqrt(x)%2F(1-x),x)

Похоже, не наврали.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/