Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Qller |
|
|
|
Я понимаю, что это несобственный интеграл. Но взять его нужно в любом случае, а с этим трудности. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Сделать стандартную тригонометрическую подстановку [math]x=\sin{t},\,dx=\cos{t}dt,t_1=0,\,t_2=\frac{\pi}{2}[/math]
Получим [math]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos{t}dt}{1-\sin^2{t}+2\cdot\sqrt{1-\sin^2{t}}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos{t}dt}{\cos^2{t}+2\cdot\sqrt{\cos^2{t}}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos{t}dt}{\cos^2{t}+2\cos{t}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos{t}dt}{(\cos{t}+1)^2-1}=[/math] [math]=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos{t}dt}{(2\cos^2{\frac{t}{2}})^2-1}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(2\cos^2{\frac{t}{2}}-1)dt}{4\cos^4{\frac{t}{2}}-1}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(2\cos^2{\frac{t}{2}}-1)dt}{(2\cos^2{\frac{t}{2}}-1)(2\cos^2{\frac{t}{2}}+1)}=[/math] [math]=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dt}{2\cos^2{\frac{t}{2}}+1}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2+\frac{1}{\cos^2{\frac{t}{2}}}}\cdot\frac{dt}{\cos^2{\frac{t}{2}}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{2+\operatorname{tg}^2\frac{t}{2}+1}\cdot\frac{dt}{2\cos^2{\frac{t}{2}}}=[/math] [math]=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{3+\operatorname{tg}^2\frac{t}{2}}\cdot d\left(\operatorname{tg}\frac{t}{2}\right)=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Qller |
||
| mad_math |
|
|
|
Кстати, а чего ради он несобственный?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Он переродился по ходу решения, а вначале при х=1 разве не несобственный?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
pewpimkin писал(а): вначале при х=1 разве не несобственный? Да. Двойка перед корнем меня спутала. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Qller |
|
|
|
Спасибо большое!
Только одно разногласие. На последнем этапе, что вы представили, под дифференциал вносится просто тангенс, не его квадрат. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Альтернативный подход, который, по идее, должен сразу приходить на ум: подынтегральная функция имеет стандартный тип [math]R\left(x,\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)[/math], так что интеграл сводится к рациональному заменой [math]\frac{1-x}{1+x}=t^2[/math]. Другие методы стоит применять, если этот подход приводит к громоздким выкладкам.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Qller писал(а): под дифференциал вносится просто тангенс, не его квадрат Опечатка. Исправила. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |