| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл без У.Т.П http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=53969 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | brom [ 17 апр 2017, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл без У.Т.П |
Есть интеграл: [math]\int_0^{2\pi} \frac{dx}{\mathrm{sin}^4x+\mathrm{cos}^4x}[/math] Какие есть способы решения оного без использования универсальной подстановки? (Если есть вообще) |
|
| Автор: | Student Studentovich [ 17 апр 2017, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл без У.Т.П |
brom можно свести чисто тригонометрическими преобразованиями к [math]\int_0^{4\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math], где [math]y=2x[/math]. Из периодичности [math]4\int_0^{\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math] |
|
| Автор: | brom [ 17 апр 2017, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл без У.Т.П |
Student Studentovich писал(а): brom можно свести чисто тригонометрическими преобразованиями к [math]\int_0^{4\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math], где [math]y=2x[/math] Это какими? Я в лучшем случае допреобразовываюсь до каши из тангенсов и косинусов, в худшем вообще до косекансов... |
|
| Автор: | Student Studentovich [ 17 апр 2017, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл без У.Т.П |
brom умеете разлагать [math]a^4+b^4[/math] на множители? |
|
| Автор: | boode [ 17 апр 2017, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл без У.Т.П |
Примерно вот так. Нашли первообразную, разбили промежуток от 0 до 2pi на отрезки где формула Ньютона-Лейбница работает (т.к. tg в pi/2 уходит в бесконечность, соответственно и интеграл обращается в ноль) и посчитали соответствующие пределы слева и справа.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|