Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл без У.Т.П
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=53969
Страница 1 из 1

Автор:  brom [ 17 апр 2017, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл без У.Т.П

Есть интеграл:

[math]\int_0^{2\pi} \frac{dx}{\mathrm{sin}^4x+\mathrm{cos}^4x}[/math]

Какие есть способы решения оного без использования универсальной подстановки? (Если есть вообще)

Автор:  Student Studentovich [ 17 апр 2017, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл без У.Т.П

brom
можно свести чисто тригонометрическими преобразованиями к
[math]\int_0^{4\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math], где [math]y=2x[/math].
Из периодичности [math]4\int_0^{\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math]

Автор:  brom [ 17 апр 2017, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл без У.Т.П

Student Studentovich писал(а):
brom
можно свести чисто тригонометрическими преобразованиями к
[math]\int_0^{4\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math], где [math]y=2x[/math]


Это какими? Я в лучшем случае допреобразовываюсь до каши из тангенсов и косинусов, в худшем вообще до косекансов...

Автор:  Student Studentovich [ 17 апр 2017, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл без У.Т.П

brom
умеете разлагать [math]a^4+b^4[/math] на множители?

Автор:  boode [ 17 апр 2017, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл без У.Т.П

Примерно вот так. Нашли первообразную, разбили промежуток от 0 до 2pi на отрезки где формула Ньютона-Лейбница работает (т.к. tg в pi/2 уходит в бесконечность, соответственно и интеграл обращается в ноль) и посчитали соответствующие пределы слева и справа.

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/