Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл без У.Т.П
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 17:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть интеграл:

[math]\int_0^{2\pi} \frac{dx}{\mathrm{sin}^4x+\mathrm{cos}^4x}[/math]

Какие есть способы решения оного без использования универсальной подстановки? (Если есть вообще)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл без У.Т.П
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 17:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brom
можно свести чисто тригонометрическими преобразованиями к
[math]\int_0^{4\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math], где [math]y=2x[/math].
Из периодичности [math]4\int_0^{\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math]


Последний раз редактировалось Student Studentovich 17 апр 2017, 18:02, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл без У.Т.П
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 17:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
brom
можно свести чисто тригонометрическими преобразованиями к
[math]\int_0^{4\pi} \frac{1}{1+\cos ^2 y} \, dy[/math], где [math]y=2x[/math]


Это какими? Я в лучшем случае допреобразовываюсь до каши из тангенсов и косинусов, в худшем вообще до косекансов...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл без У.Т.П
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 17:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brom
умеете разлагать [math]a^4+b^4[/math] на множители?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл без У.Т.П
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 19:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2017, 16:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примерно вот так. Нашли первообразную, разбили промежуток от 0 до 2pi на отрезки где формула Ньютона-Лейбница работает (т.к. tg в pi/2 уходит в бесконечность, соответственно и интеграл обращается в ноль) и посчитали соответствующие пределы слева и справа.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved