Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=53841
Страница 1 из 1

Автор:  Maik [ 11 апр 2017, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить интеграл. Заранее спасибо
[math]\int \frac{ dx }{ (a*\sin{x}+ b*\cos{x} )^{2} }[/math]

Автор:  venjar [ 11 апр 2017, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Думаю, так: взводите знаменатель в квадрат, в каждом слагаемом переходите к двойному углу и применяйте универсальную тригонометрическую замену.

Автор:  erjoma [ 11 апр 2017, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Еще вариант
[math]\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {a\sin x + b\cos x} \right)}^2}}}} = \int {\frac{1}{{{{\left( {a{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + b} \right)}^2}}}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = ...[/math]

Автор:  venjar [ 11 апр 2017, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

erjoma писал(а):
Еще вариант
[math]\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {a\sin x + b\cos x} \right)}^2}}}} = \int {\frac{1}{{{{\left( {a{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + b} \right)}^2}}}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = ...[/math]

Замечательно!
Именно так.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/