| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=53841 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Maik [ 11 апр 2017, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный интеграл |
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить интеграл. Заранее спасибо [math]\int \frac{ dx }{ (a*\sin{x}+ b*\cos{x} )^{2} }[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 11 апр 2017, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Думаю, так: взводите знаменатель в квадрат, в каждом слагаемом переходите к двойному углу и применяйте универсальную тригонометрическую замену. |
|
| Автор: | erjoma [ 11 апр 2017, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Еще вариант [math]\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {a\sin x + b\cos x} \right)}^2}}}} = \int {\frac{1}{{{{\left( {a{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + b} \right)}^2}}}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = ...[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 11 апр 2017, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
erjoma писал(а): Еще вариант [math]\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {a\sin x + b\cos x} \right)}^2}}}} = \int {\frac{1}{{{{\left( {a{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + b} \right)}^2}}}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = ...[/math] Замечательно! Именно так. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|