Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=53751
Страница 1 из 1

Автор:  boode [ 05 апр 2017, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость

Как исследовать на сходимость? Расходится или сходится?

[math]\int\limits_{0}^{ +\infty } x^{2}*cos(e^{x} )dx[/math]

Автор:  _Sasha_ [ 05 апр 2017, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

[math]\lim_{x \to +\infty } f \left( x \right) = \lim_{x \to +\infty } \left( x^2 \cdot \cos{e^x } \right)[/math] не существует.

Я хотел найти теорему: что если [math]\lim_{x \to +\infty } f \left( x \right) \ne 0[/math], то несобственный интеграл расходится, но не нашёл.

Автор:  Human [ 05 апр 2017, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

_Sasha_ писал(а):
Я хотел найти теорему: что если [math]\lim_{x \to +\infty } f \left( x \right) \ne 0[/math], то несобственный интеграл расходится, но не нашёл.

Это неверно: интеграл (Френеля) [math]\int\limits_0^{+\infty}\sin (x^2)\,dx[/math] сходится.

В данной задаче нужно сделать замену [math]x=\ln t[/math] и воспользоваться признаком Дирихле.

Автор:  boode [ 05 апр 2017, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Здравствуйте. Сделал замену. А что взять за f(x), а что за g(x)?
Чтобы найти интеграл и предел при t->oo

Изображение

Автор:  _Sasha_ [ 05 апр 2017, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

[math]f\left( t \right) = \cos{t}[/math]

Автор:  boode [ 05 апр 2017, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Получилось - сходится, при t [math]> e^{2}[/math]
Убывает при t [math]> e^{2}[/math]

Автор:  searcher [ 05 апр 2017, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/