| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=53751 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | boode [ 05 апр 2017, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
Как исследовать на сходимость? Расходится или сходится? [math]\int\limits_{0}^{ +\infty } x^{2}*cos(e^{x} )dx[/math] |
|
| Автор: | _Sasha_ [ 05 апр 2017, 17:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
[math]\lim_{x \to +\infty } f \left( x \right) = \lim_{x \to +\infty } \left( x^2 \cdot \cos{e^x } \right)[/math] не существует. Я хотел найти теорему: что если [math]\lim_{x \to +\infty } f \left( x \right) \ne 0[/math], то несобственный интеграл расходится, но не нашёл. |
|
| Автор: | Human [ 05 апр 2017, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
_Sasha_ писал(а): Я хотел найти теорему: что если [math]\lim_{x \to +\infty } f \left( x \right) \ne 0[/math], то несобственный интеграл расходится, но не нашёл. Это неверно: интеграл (Френеля) [math]\int\limits_0^{+\infty}\sin (x^2)\,dx[/math] сходится. В данной задаче нужно сделать замену [math]x=\ln t[/math] и воспользоваться признаком Дирихле. |
|
| Автор: | boode [ 05 апр 2017, 18:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Здравствуйте. Сделал замену. А что взять за f(x), а что за g(x)? Чтобы найти интеграл и предел при t->oo
|
|
| Автор: | _Sasha_ [ 05 апр 2017, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
[math]f\left( t \right) = \cos{t}[/math] |
|
| Автор: | boode [ 05 апр 2017, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Получилось - сходится, при t [math]> e^{2}[/math] Убывает при t [math]> e^{2}[/math] |
|
| Автор: | searcher [ 05 апр 2017, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|