| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл х^-1/2*e^-хn http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=53662 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sniper53 [ 31 мар 2017, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл х^-1/2*e^-хn |
Добрый день всем! Пытаюсь вывести формулу (она готовая есть во всех учебниках , просто хочу сам до нее дойти) для расчета вероятности ошибочного бита в канале с релеевскими замираниями. Второй день мучаюсь с интегралом [math]\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x(\frac{{1 + y}}{y})}}dx[/math], подскажите пожалуйста, что с ним можно сделать? По частям пробовал не получается, с заменой тоже трудности возникли, сижу ковыряюсь... Если брать целиком всю формулу, она выглядит так:[math]\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x(\frac{{1 + y}}{y})}}dx = \frac{1}{2}(1 - \sqrt {\frac{{1 + y}}{y}} )[/math] Подозреваю, что нужно как то хитро заменить переменную, буду признателен если поможете! Заранее спасибо!
|
|
| Автор: | venjar [ 31 мар 2017, 12:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл х^-1/2*e^-хn |
Он легко сводится к интегралу типа [math]\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x}}dx[/math], а этот заменой [math]x=t^2[/math] сводится к известному интегралу [math]\int\limits_0^\infty {e^{ - t^2}}dt[/math]. Этот интеграл разобран в Фихтенгольце (там квадрат такого интеграла сводится к двойному, который вычисляется в полярной системе координат). |
|
| Автор: | Xmas [ 31 мар 2017, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл х^-1/2*e^-хn |
Sniper53, если я верно помню, то в формуле для замираний сам интеграл напрямую в элементарных функциях не выражается. Формулу просто преобразуют к выражению, содержащему стандартный интеграл ошибок ([math]\mathrm{erf}(\cdot)[/math]), а дальше трюк в том, что в нуле и в бесконечности значения стандартного интеграла ошибок известны (нуль и единица). Так что интеграл сдаётся без боя. |
|
| Автор: | Sniper53 [ 31 мар 2017, 12:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл х^-1/2*e^-хn |
venjar писал(а): Он легко сводится к интегралу типа [math]\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x}}dx[/math], а этот заменой [math]x=t^2[/math] сводится к известному интегралу [math]\int\limits_0^\infty {e^{ - t^2}}dt[/math]. Этот интеграл разобран в Фихтенгольце (там квадрат такого интеграла сводится к двойному, который вычисляется в полярной системе координат). Спасибо за подсказку в каком направлении двигаться! Буду дальше долбить его! Xmas писал(а): Sniper53, если я верно помню, то сам интеграл напрямую в элементарных функциях не выражается. Формулу просто преобразуют к выражению, содержащему стандартный интеграл ошибок [math]erf(x)[/math], а дальше трюк в том, что в нуле и в бесконечности значения стандартного интеграла ошибок известны (нуль и единица). Так что интеграл сдаётся без боя. Действительно, его можно привести к функции ошибок! Я вчера это замечал, но почему то не подумал о том, что ее значения в пределах известны (наверное уже было поздно ). Спасибо огромное за помощь!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|