Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл х^-1/2*e^-хn
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 11:38
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день всем! Пытаюсь вывести формулу (она готовая есть во всех учебниках , просто хочу сам до нее дойти) для расчета вероятности ошибочного бита в канале с релеевскими замираниями.
Второй день мучаюсь с интегралом [math]\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x(\frac{{1 + y}}{y})}}dx[/math], подскажите пожалуйста, что с ним можно сделать? По частям пробовал не получается, с заменой тоже трудности возникли, сижу ковыряюсь...

Если брать целиком всю формулу, она выглядит так:[math]\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x(\frac{{1 + y}}{y})}}dx = \frac{1}{2}(1 - \sqrt {\frac{{1 + y}}{y}} )[/math]

Подозреваю, что нужно как то хитро заменить переменную, буду признателен если поможете! Заранее спасибо! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл х^-1/2*e^-хn
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 12:43 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Он легко сводится к интегралу типа

[math]\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x}}dx[/math],
а этот заменой [math]x=t^2[/math] сводится к известному интегралу
[math]\int\limits_0^\infty {e^{ - t^2}}dt[/math]. Этот интеграл разобран в Фихтенгольце (там квадрат такого интеграла сводится к двойному, который вычисляется в полярной системе координат).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Sniper53
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл х^-1/2*e^-хn
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 12:48 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sniper53, если я верно помню, то в формуле для замираний сам интеграл напрямую в элементарных функциях не выражается. Формулу просто преобразуют к выражению, содержащему стандартный интеграл ошибок ([math]\mathrm{erf}(\cdot)[/math]), а дальше трюк в том, что в нуле и в бесконечности значения стандартного интеграла ошибок известны (нуль и единица). Так что интеграл сдаётся без боя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл х^-1/2*e^-хn
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 12:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 11:38
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Он легко сводится к интегралу типа

[math]\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{\sqrt x }}} \cdot {e^{ - x}}dx[/math],
а этот заменой [math]x=t^2[/math] сводится к известному интегралу
[math]\int\limits_0^\infty {e^{ - t^2}}dt[/math]. Этот интеграл разобран в Фихтенгольце (там квадрат такого интеграла сводится к двойному, который вычисляется в полярной системе координат).


Спасибо за подсказку в каком направлении двигаться! :beer: Буду дальше долбить его!


Xmas писал(а):
Sniper53, если я верно помню, то сам интеграл напрямую в элементарных функциях не выражается. Формулу просто преобразуют к выражению, содержащему стандартный интеграл ошибок [math]erf(x)[/math], а дальше трюк в том, что в нуле и в бесконечности значения стандартного интеграла ошибок известны (нуль и единица). Так что интеграл сдаётся без боя.


Действительно, его можно привести к функции ошибок! Я вчера это замечал, но почему то не подумал о том, что ее значения в пределах известны (наверное уже было поздно :) ). Спасибо огромное за помощь! :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved