Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Жуткий тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=52284
Страница 1 из 2

Автор:  Ronny [ 27 дек 2016, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Жуткий тройной интеграл

[math]\iiint\limits_{ a } (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}dxdydz[/math]
a: [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}[/math][math]\leqslant 9[/math], [math]y+z[/math][math]\geqslant 0[/math]
Причем использовать повороты и сдвиги нельзя. Надо через цилиндрическую замену и вот как не делю на части, ничего не выходит. Второй день сижу, идеи кончились. Может, подскажете что

Автор:  searcher [ 27 дек 2016, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

Ronny писал(а):
Надо через цилиндрическую замену и вот как не делю на части, ничего не выходит

Почему цилиндрическую, а не сферическую? Область - половинка шара. Только правильно пределы интегрирования расставьте. (Та координата, которую обычно обозначают через [math]z[/math], у вас будет [math]x[/math]).

Автор:  Ronny [ 27 дек 2016, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

searcher
Увы, по условию надо чтобы Oz была вертикальной и менять нельзя
В том-то и проблема

Автор:  searcher [ 27 дек 2016, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

Тогда интегрируйте по всему шару. Результат поделите пополам. Хотя тут тоже непонятно, можно ли этим пользоваться. Как бы неявно поворот используется.

Автор:  Ronny [ 27 дек 2016, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

searcher
ну так точно делать нам нельзя)
Нужно именно это тело, без поворотов и каких-либо манипуляций. Тем более, что интеграл по функции, а значит деление на два вполне может неверный ответ дать.
Но спасибо вам)

Автор:  Anatole [ 27 дек 2016, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

В сферических координатах какие могут быть проблемы?

Автор:  Ronny [ 27 дек 2016, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

Anatole
а каких проблем не может быть?))
Полусфера-то повернутая и лежит под углом 45 градусов, как зенитный угол выбирать?

Автор:  Anatole [ 28 дек 2016, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

[math]0 \leqslant \varphi \leqslant 2 \pi[/math]

[math]\frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant \frac{ \pi }{ 4} + \pi[/math]

[math]0 \leqslant \rho \leqslant 3[/math]

Преобразуйте подынтегральную функцию к сферическим координатам и находите якобиан.

Автор:  Ronny [ 28 дек 2016, 01:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

Anatole
при таком зенитном угле это же уже в любом случае сфера будет, а не полусфера даже)

Автор:  Anatole [ 28 дек 2016, 02:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Жуткий тройной интеграл

Не внимательно прочитал условие.
Правильно будет
[math]- \frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant \frac{ 3\pi }{ 4 }[/math]

А вообще, заданную функцию можно проинтегрировать в секторе [math]- \frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant 0[/math]
и умножить результат на [math]4[/math].

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/