| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Жуткий тройной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=52284 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Ronny [ 27 дек 2016, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Жуткий тройной интеграл |
[math]\iiint\limits_{ a } (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}dxdydz[/math] a: [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}[/math][math]\leqslant 9[/math], [math]y+z[/math][math]\geqslant 0[/math] Причем использовать повороты и сдвиги нельзя. Надо через цилиндрическую замену и вот как не делю на части, ничего не выходит. Второй день сижу, идеи кончились. Может, подскажете что |
|
| Автор: | searcher [ 27 дек 2016, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
Ronny писал(а): Надо через цилиндрическую замену и вот как не делю на части, ничего не выходит Почему цилиндрическую, а не сферическую? Область - половинка шара. Только правильно пределы интегрирования расставьте. (Та координата, которую обычно обозначают через [math]z[/math], у вас будет [math]x[/math]). |
|
| Автор: | Ronny [ 27 дек 2016, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
searcher Увы, по условию надо чтобы Oz была вертикальной и менять нельзя В том-то и проблема |
|
| Автор: | searcher [ 27 дек 2016, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
Тогда интегрируйте по всему шару. Результат поделите пополам. Хотя тут тоже непонятно, можно ли этим пользоваться. Как бы неявно поворот используется. |
|
| Автор: | Ronny [ 27 дек 2016, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
searcher ну так точно делать нам нельзя) Нужно именно это тело, без поворотов и каких-либо манипуляций. Тем более, что интеграл по функции, а значит деление на два вполне может неверный ответ дать. Но спасибо вам) |
|
| Автор: | Anatole [ 27 дек 2016, 23:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
В сферических координатах какие могут быть проблемы? |
|
| Автор: | Ronny [ 27 дек 2016, 23:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
Anatole а каких проблем не может быть?)) Полусфера-то повернутая и лежит под углом 45 градусов, как зенитный угол выбирать? |
|
| Автор: | Anatole [ 28 дек 2016, 00:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
[math]0 \leqslant \varphi \leqslant 2 \pi[/math] [math]\frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant \frac{ \pi }{ 4} + \pi[/math] [math]0 \leqslant \rho \leqslant 3[/math] Преобразуйте подынтегральную функцию к сферическим координатам и находите якобиан. |
|
| Автор: | Ronny [ 28 дек 2016, 01:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
Anatole при таком зенитном угле это же уже в любом случае сфера будет, а не полусфера даже) |
|
| Автор: | Anatole [ 28 дек 2016, 02:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Жуткий тройной интеграл |
Не внимательно прочитал условие. Правильно будет [math]- \frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant \frac{ 3\pi }{ 4 }[/math] А вообще, заданную функцию можно проинтегрировать в секторе [math]- \frac{ \pi }{ 4 } \leqslant \theta \leqslant 0[/math] и умножить результат на [math]4[/math]. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|