| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объём тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=51460 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Volhram [ 30 ноя 2016, 12:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объём тела |
[math](x^{2}+y^2+z^2)^2 = a^2(x^2+y^2-z^2)[/math] [math](x^{2}+y^2+z^2)^2 = a^2(x^2+y^2+z^2-2z^2)[/math] Теперь перехожу к сферическим координатам: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x=rsin \theta cos \varphi \\ & y=rsin \theta sin \varphi \\ & z=rcos \theta \end{aligned}\right.[/math] [math](r^2)^2=a^2(r^2-2r^2cos^2 \theta)[/math] [math](r^2)=a^2(1-2cos^2 \theta)[/math] [math]r=a\sqrt{-cos2 \theta}[/math] После того как расставил гранички интегрирования, то при решении получившихся интегралов сильно-сильно мешает минусик перед косинусом. Подскажите, куда копать? |
|
| Автор: | Anatole [ 30 ноя 2016, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела |
Volhram писал(а): сильно-сильно мешает минусик перед косинусом Как Вы получили этот радикал? |
|
| Автор: | Volhram [ 30 ноя 2016, 12:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела |
Anatole писал(а): Как Вы получили этот радикал? [math]r^2=a^2(1-2cos^2 \theta)[/math] [math]r=\sqrt{ a^2(1-2cos^2 \theta)}[/math] [math]r=a\sqrt{1-1-cos2 \theta}[/math] |
|
| Автор: | searcher [ 30 ноя 2016, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела |
Volhram писал(а): После того как расставил гранички интегрирования, то при решении получившихся интегралов сильно-сильно мешает минусик перед косинусом. Подскажите, куда копать? [math]\pi /4 \le |\theta | \le \pi /2[/math], [math]\pi /2 \le |2\theta | \le \pi[/math], [math]-\cos 2\theta \ge 0[/math]. (Это для верхней половинки тела. Нижняя половинка симметрична). Непонятно, где там сильно-сильно мешает минусик. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|