Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объём тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=51460
Страница 1 из 1

Автор:  Volhram [ 30 ноя 2016, 12:21 ]
Заголовок сообщения:  Найти объём тела

[math](x^{2}+y^2+z^2)^2 = a^2(x^2+y^2-z^2)[/math]
[math](x^{2}+y^2+z^2)^2 = a^2(x^2+y^2+z^2-2z^2)[/math]

Теперь перехожу к сферическим координатам:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=rsin \theta cos \varphi \\
& y=rsin \theta sin \varphi \\
& z=rcos \theta
\end{aligned}\right.[/math]


[math](r^2)^2=a^2(r^2-2r^2cos^2 \theta)[/math]
[math](r^2)=a^2(1-2cos^2 \theta)[/math]
[math]r=a\sqrt{-cos2 \theta}[/math]

После того как расставил гранички интегрирования, то при решении получившихся интегралов сильно-сильно мешает минусик перед косинусом. Подскажите, куда копать?

Автор:  Anatole [ 30 ноя 2016, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела

Volhram писал(а):
сильно-сильно мешает минусик перед косинусом

Как Вы получили этот радикал?

Автор:  Volhram [ 30 ноя 2016, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела

Anatole писал(а):
Как Вы получили этот радикал?

[math]r^2=a^2(1-2cos^2 \theta)[/math]
[math]r=\sqrt{ a^2(1-2cos^2 \theta)}[/math]
[math]r=a\sqrt{1-1-cos2 \theta}[/math]

Автор:  searcher [ 30 ноя 2016, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела

Volhram писал(а):
После того как расставил гранички интегрирования, то при решении получившихся интегралов сильно-сильно мешает минусик перед косинусом. Подскажите, куда копать?

[math]\pi /4 \le |\theta | \le \pi /2[/math], [math]\pi /2 \le |2\theta | \le \pi[/math], [math]-\cos 2\theta \ge 0[/math].
(Это для верхней половинки тела. Нижняя половинка симметрична). Непонятно, где там сильно-сильно мешает минусик.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/