Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=50902
Страница 1 из 1

Автор:  Kashkay [ 06 ноя 2016, 06:48 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Помогите пожалуйста с интегралом (Если можно по подробнее)

[math]\int (x^2*arctg(x))|(x^2+1)[/math]dx

Автор:  venjar [ 06 ноя 2016, 08:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math]

Первый интеграл - по частям, второй - понятно.

Автор:  Andy [ 06 ноя 2016, 08:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

venjar писал(а):
[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math]

Первый интеграл - по частям, второй - понятно.

А как перейти от заданного интеграла к этой разности? :oops:

Автор:  Andy [ 06 ноя 2016, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Я бы сделал подстановку [math]t=\operatorname{arctg}{x}.[/math] Тогда [math]\frac{\operatorname{d}x}{1+x^2}=\operatorname{d}t,[/math] [math]x^2=\operatorname{tg}^2{t},[/math]
[math]\int \frac{x^2 \operatorname{arctg}{x}}{1+x^2} \operatorname{d}x=\int t \operatorname{tg}^2{t} \operatorname{d}t.[/math]

Затем полагаем [math]u=t,~\operatorname{d}v=\operatorname{tg}^2{t}\operatorname{d}t[/math] и интегрируем по частям.

Автор:  venjar [ 06 ноя 2016, 11:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Andy писал(а):
venjar писал(а):
[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math]

Первый интеграл - по частям, второй - понятно.

А как перейти от заданного интеграла к этой разности? :oops:


[math]\frac{ x^2 }{ x^2+1 } =\frac{ (x^2+1)-1 }{ x^2+1 } =1-\frac{ 1 }{ x^2+1 }[/math]

Автор:  Andy [ 06 ноя 2016, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

venjar
Да, хороший способ. Надеюсь, однако, что и моё предложение не хуже. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/