| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=50902 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Kashkay [ 06 ноя 2016, 06:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Помогите пожалуйста с интегралом (Если можно по подробнее) [math]\int (x^2*arctg(x))|(x^2+1)[/math]dx |
|
| Автор: | venjar [ 06 ноя 2016, 08:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math] Первый интеграл - по частям, второй - понятно. |
|
| Автор: | Andy [ 06 ноя 2016, 08:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
venjar писал(а): [math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math] Первый интеграл - по частям, второй - понятно. А как перейти от заданного интеграла к этой разности?
|
|
| Автор: | Andy [ 06 ноя 2016, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Я бы сделал подстановку [math]t=\operatorname{arctg}{x}.[/math] Тогда [math]\frac{\operatorname{d}x}{1+x^2}=\operatorname{d}t,[/math] [math]x^2=\operatorname{tg}^2{t},[/math] [math]\int \frac{x^2 \operatorname{arctg}{x}}{1+x^2} \operatorname{d}x=\int t \operatorname{tg}^2{t} \operatorname{d}t.[/math] Затем полагаем [math]u=t,~\operatorname{d}v=\operatorname{tg}^2{t}\operatorname{d}t[/math] и интегрируем по частям. |
|
| Автор: | venjar [ 06 ноя 2016, 11:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Andy писал(а): venjar писал(а): [math]=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \frac{ \operatorname{arctg}x }{ x^2+1 }dx=\int \operatorname{arctg}xdx-\int \operatorname{arctg}xd(\operatorname{arctg}x)[/math] Первый интеграл - по частям, второй - понятно. А как перейти от заданного интеграла к этой разности? ![]() [math]\frac{ x^2 }{ x^2+1 } =\frac{ (x^2+1)-1 }{ x^2+1 } =1-\frac{ 1 }{ x^2+1 }[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 06 ноя 2016, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
venjar Да, хороший способ. Надеюсь, однако, что и моё предложение не хуже.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|