Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=50646
Страница 1 из 1

Автор:  Adel2015 [ 23 окт 2016, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл

Найти несобственный интеграл. Правильно ли я решила и что дальше?
[math]\int\limits_{0}^{3}[/math][math]\frac{ 1 }{ x\sqrt{lnx} }[/math]Изображение

Автор:  Space [ 23 окт 2016, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Формально решение верное, однако есть проблема с подынтегральной функцией. Она не определена при [math]x \leqslant 1[/math]. А ведь тогда и запись [math]\int\limits_{0}^{3}[/math][math]\frac{ 1 }{ x\sqrt{lnx} }[/math] не имеет смысла. Возможно, Вы взяли не те пределы интегрирования. Может быть, например, [math]\int\limits_{1}^{3}[/math][math]\frac{ 1 }{ x\sqrt{lnx} }[/math]?

Автор:  Adel2015 [ 24 окт 2016, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Функция не определена на промежутке x⩽1 или просто в точках х=0 и х=1. Тогда, может разбить интеграл на два от 0 до 1 и от 1 до 3???

Автор:  Space [ 25 окт 2016, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Повторюсь, что запись [math]\int\limits_{0}^{3} \frac{ 1 }{ x\sqrt{lnx} }[/math] не имеет смысла.
Adel2015 писал(а):
Функция не определена на промежутке x⩽1 или просто в точках х=0 и х=1.

Попробуйте подставить в формулу, например, [math]x= \frac{ 1 }{ 2 }[/math]. [math]\ln{\frac{ 1 }{ 2 } } = -\ln{2} < 0[/math]. Из такого числа корень извлечь не получится, если вы работаете в [math]\mathbb{R}[/math].

Автор:  Space [ 25 окт 2016, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Прошу прощения, во всех сообщениях забыл про дифференциалы!
[math]\int\limits_{0}^{3} \frac{ dx}{ x\sqrt{lnx} }[/math].

Автор:  Adel2015 [ 25 окт 2016, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Так значит этот интеграл не имеет решения? Так и записать?

Автор:  Space [ 26 окт 2016, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Не то что решения, смысла, смысла он не имеет! Так и напишите, разумеется, предварительно перепроверив правильность условия. И не называйте это больше интегралом! Это не соответствует определению ни собственного, ни несобственного интеграла.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/