| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=49117 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Decart [ 29 май 2016, 02:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
От куда появляется арксинус в номере 3765 под цифрой 2 ? |
|
| Автор: | Li6-D [ 29 май 2016, 12:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a. Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов: [math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math] Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math]. Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю. |
|
| Автор: | Decart [ 29 май 2016, 15:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Li6-D писал(а): Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a. Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов: [math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math] Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math]. Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю. А что делать если a от -1 до 0 ? |
|
| Автор: | Li6-D [ 29 май 2016, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Decart писал(а): А что делать если a от -1 до 0 ? Li6-D писал(а): Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a...
|
|
| Автор: | Decart [ 29 май 2016, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Li6-D писал(а): Decart писал(а): А что делать если a от -1 до 0 ? Li6-D писал(а): Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|