Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=49117
Страница 1 из 1

Автор:  Decart [ 29 май 2016, 02:39 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

От куда появляется арксинус в номере 3765 под цифрой 2 ?Изображение

Автор:  Li6-D [ 29 май 2016, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a.

Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов:
[math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math]

Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math].

Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю.

Автор:  Decart [ 29 май 2016, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Li6-D писал(а):
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a.

Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов:
[math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math]

Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math].

Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю.

А что делать если a от -1 до 0 ?

Автор:  Li6-D [ 29 май 2016, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Decart писал(а):
А что делать если a от -1 до 0 ?

Li6-D писал(а):
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a...

Автор:  Decart [ 29 май 2016, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Li6-D писал(а):
Decart писал(а):
А что делать если a от -1 до 0 ?

Li6-D писал(а):
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a...
и что это значит ? объясните пожалуйста

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/