Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 май 2016, 02:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2016, 05:38
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
От куда появляется арксинус в номере 3765 под цифрой 2 ?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 май 2016, 12:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1214
Cпасибо сказано: 298
Спасибо получено:
690 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a.

Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов:
[math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math]

Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math].

Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 май 2016, 15:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2016, 05:38
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a.

Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов:
[math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math]

Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math].

Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю.

А что делать если a от -1 до 0 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 май 2016, 15:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1214
Cпасибо сказано: 298
Спасибо получено:
690 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Decart писал(а):
А что делать если a от -1 до 0 ?

Li6-D писал(а):
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 29 май 2016, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 апр 2016, 05:38
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Decart писал(а):
А что делать если a от -1 до 0 ?

Li6-D писал(а):
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a...
и что это значит ? объясните пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved