Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Decart |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Li6-D |
|
|
|
Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a.
Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов: [math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math] Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math]. Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Decart |
|
|
|
Li6-D писал(а): Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a. Для диапазона значений [math]0 \leqslant a \leqslant 1[/math] ее можно представить в виде двух интегралов: [math]\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\arcsin a}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}+ \frac{1}{\pi}\int\limits_{\arcsin a}^{\frac{\pi}{2}}{\left({\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a + \sin \theta )x}}{x}dx}+ \int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin (a - \sin \theta )x}}{x}dx}}\right)d\theta}.[/math] Далее вспоминаем, что: [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin mx}}{x}dx}= - \frac{\pi}{2}\left[{m < 0}\right],0\left[{m = 0}\right],\frac{\pi}{2}\left[{m > 0}\right][/math]. Поэтому в первом интеграле подинтегральная функция равна [math]\pi[/math], а втором – нулю. А что делать если a от -1 до 0 ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Li6-D |
|
|
|
Decart писал(а): А что делать если a от -1 до 0 ? Li6-D писал(а): Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Decart |
|
|
|
Li6-D писал(а): Decart писал(а): А что делать если a от -1 до 0 ? Li6-D писал(а): Функция [math]\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{\sin ax}}{x}{J_0}(x)dx}[/math] нечетная по аргументу a... |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |