| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48703 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | golbright [ 10 май 2016, 15:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный интеграл |
Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл Интеграл(1 - 2x - x^2)^1/2 dx. Или хотя бы метод подскажите, если лень писать 2 часа бьюсь, в общем надежда только на вас)
|
|
| Автор: | Yurik [ 10 май 2016, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]\begin{gathered} \int {\sqrt {1 - 2x - {x^2}} dx} = \int {\sqrt {2 - {{\left( {1 + x} \right)}^2}} dx} = \left| \begin{gathered} t = 1 + x \hfill \\ dx = dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {2 - {t^2}} \,\, = > \,\,du = - \frac{t}{{\sqrt {2 - {t^2}} }} \hfill \\ dv = dt\,\,\, = > \,\,v = t \hfill \\ \end{gathered} \right| = t\sqrt {2 - {t^2}} - \int {\frac{{2 - {t^2} - 2}}{{\sqrt {2 - {t^2}} }}dt} = \hfill \\ = t\sqrt {2 - {t^2}} - \int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} + 2\int {\frac{{dt}}{{\sqrt {2 - {t^2}} }}} \,\, = > \,\,2\int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} = t\sqrt {2 - {t^2}} + 2\arcsin \frac{t}{{\sqrt 2 }} + C \hfill \\ \int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} = \frac{t}{2}\sqrt {2 - {t^2}} + \arcsin \frac{t}{{\sqrt 2 }} + C = \frac{{x + 1}}{2}\sqrt {1 - 2x - {x^2}} + \arcsin \frac{{x + 1}}{{\sqrt 2 }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|