Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48703
Страница 1 из 1

Автор:  golbright [ 10 май 2016, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл Интеграл(1 - 2x - x^2)^1/2 dx. Или хотя бы метод подскажите, если лень писать :) 2 часа бьюсь, в общем надежда только на вас)

Автор:  Yurik [ 10 май 2016, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\begin{gathered} \int {\sqrt {1 - 2x - {x^2}} dx} = \int {\sqrt {2 - {{\left( {1 + x} \right)}^2}} dx} = \left| \begin{gathered} t = 1 + x \hfill \\ dx = dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {2 - {t^2}} \,\, = > \,\,du = - \frac{t}{{\sqrt {2 - {t^2}} }} \hfill \\ dv = dt\,\,\, = > \,\,v = t \hfill \\ \end{gathered} \right| = t\sqrt {2 - {t^2}} - \int {\frac{{2 - {t^2} - 2}}{{\sqrt {2 - {t^2}} }}dt} = \hfill \\ = t\sqrt {2 - {t^2}} - \int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} + 2\int {\frac{{dt}}{{\sqrt {2 - {t^2}} }}} \,\, = > \,\,2\int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} = t\sqrt {2 - {t^2}} + 2\arcsin \frac{t}{{\sqrt 2 }} + C \hfill \\ \int {\sqrt {2 - {t^2}} dt} = \frac{t}{2}\sqrt {2 - {t^2}} + \arcsin \frac{t}{{\sqrt 2 }} + C = \frac{{x + 1}}{2}\sqrt {1 - 2x - {x^2}} + \arcsin \frac{{x + 1}}{{\sqrt 2 }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/