| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48517 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | Andy [ 01 май 2016, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
few |
|
| Автор: | few [ 01 май 2016, 22:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Yurik писал(а): Вот есть такой калькулятор, который говорит, что интеграл сходится. ![]() Спасибо! Не подскажете, если вы вводите данные вот сюда: matematikam.ru/calculate-online/definite-integral.php - вы получаете ответ? |
|
| Автор: | venjar [ 01 май 2016, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
few писал(а): 1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. Верно |
|
| Автор: | few [ 01 май 2016, 23:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Проверил еще раз, численного значения Wolfram Alpha не дает (вообще никакого результата); именно это ввело в замешательство. |
|
| Автор: | Yurik [ 02 май 2016, 09:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
few писал(а): Не подскажете, если вы вводите данные вот сюда: matematikam.ru/calculate-online/definite-integral.php - вы получаете ответ? Нет. Но если я введу INT 1/x dx from 0 to 1, то появится подпись - Integral does not converge. |
|
| Автор: | Andy [ 02 май 2016, 15:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Итак, при помощи онлайн-калькулятора установили, что заданный интеграл всё-таки сходится. Теперь нужно "подогнать аналитическое решение под известный результат". Предлагаю следующий шаг вперёд.Используя функцию "интегральный синус" , можно установить, что интеграл[math]\int\limits_0^1 \frac{1-\cos x}{x^2}\operatorname{d}x=\operatorname{Si} 1-1+\cos 1 \approx 0,4864[/math] сходится. При этом [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{1-\cos x}{x^2}}{\frac{1-\cos x}{\sqrt{x^5+x^7}}}=\lim\limits_{x \to o} \sqrt{x} \sqrt{1+x^2}=0,[/math] значит, и интеграл [math]\int\limits_0^1 \frac{1-\cos x}{\sqrt{x^5+x^7}}\operatorname{d}x[/math] сходится (если для интегралов от разрывных функций есть утверждение, аналогичное этому: Надеюсь, не сильно ошибся. Возможно, есть более простой путь к решению, но мне он недоступен. Интересно посмотреть на учебник и сборник задач, где рассматриваются подобные интегралы и способы их нахождения. Кто может подсказать подходящую ссылку? |
|
| Автор: | few [ 02 май 2016, 15:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Более простой способ очевиден. few писал(а): 1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. Вопрос возник вследствие того, что Wolfram Alpha не может вычислить данный интеграл численно: www .wolframalpha.com/input/?i=integrate+((1-cos(x))%2F(x%5E5%2Bx%5E7)%5E(1%2F2))+from+x%3D0+to+1 Был лучшего мнения об этой программе. P.S. Скопируйте ссылку в браузерную строку и удалите пробел в начале. |
|
| Автор: | Andy [ 02 май 2016, 15:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
few писал(а): Более простой способ очевиден. few писал(а): 1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. Действительно, на том же основании. Вчера об этом помнил. Сегодня уже забыл... few писал(а): Вопрос возник вследствие того, что Wolfram Alpha не может вычислить данный интеграл численно: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +((1-cos(x))%2F(x%5E5%2Bx%5E7)%5E(1%2F2))+from+x%3D0+to+1 Был лучшего мнения об этой программе. Думаю, может. Только на платной основе. Если не ошибаюсь, первообразную заданной подынтегральной функции показывают не все калькуляторы. |
|
| Автор: | Andy [ 02 май 2016, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
few, а откуда Вы взяли это задание? |
|
| Автор: | few [ 02 май 2016, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Andy писал(а): few, а откуда Вы взяли это задание? Из вуза. В самом задании ничего интересного нет. |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|