Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Andy |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| few |
|
|
|
Yurik писал(а): Вот есть такой калькулятор, который говорит, что интеграл сходится. ![]() Спасибо! Не подскажете, если вы вводите данные вот сюда: matematikam.ru/calculate-online/definite-integral.php - вы получаете ответ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
few писал(а): 1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. Верно |
||
| Вернуться к началу | ||
| few |
|
|
|
Проверил еще раз, численного значения Wolfram Alpha не дает (вообще никакого результата); именно это ввело в замешательство.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
few писал(а): Не подскажете, если вы вводите данные вот сюда: matematikam.ru/calculate-online/definite-integral.php - вы получаете ответ? Нет. Но если я введу INT 1/x dx from 0 to 1, то появится подпись - Integral does not converge. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Итак, при помощи онлайн-калькулятора установили, что заданный интеграл всё-таки сходится. Теперь нужно "подогнать аналитическое решение под известный результат".
Предлагаю следующий шаг вперёд.Используя функцию "интегральный синус" , можно установить, что интеграл[math]\int\limits_0^1 \frac{1-\cos x}{x^2}\operatorname{d}x=\operatorname{Si} 1-1+\cos 1 \approx 0,4864[/math] сходится. При этом [math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{1-\cos x}{x^2}}{\frac{1-\cos x}{\sqrt{x^5+x^7}}}=\lim\limits_{x \to o} \sqrt{x} \sqrt{1+x^2}=0,[/math] значит, и интеграл [math]\int\limits_0^1 \frac{1-\cos x}{\sqrt{x^5+x^7}}\operatorname{d}x[/math] сходится (если для интегралов от разрывных функций есть утверждение, аналогичное этому: Надеюсь, не сильно ошибся. Возможно, есть более простой путь к решению, но мне он недоступен. Интересно посмотреть на учебник и сборник задач, где рассматриваются подобные интегралы и способы их нахождения. Кто может подсказать подходящую ссылку? |
||
| Вернуться к началу | ||
| few |
|
|
|
Более простой способ очевиден.
few писал(а): 1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. Вопрос возник вследствие того, что Wolfram Alpha не может вычислить данный интеграл численно: www .wolframalpha.com/input/?i=integrate+((1-cos(x))%2F(x%5E5%2Bx%5E7)%5E(1%2F2))+from+x%3D0+to+1 Был лучшего мнения об этой программе. P.S. Скопируйте ссылку в браузерную строку и удалите пробел в начале. Последний раз редактировалось few 02 май 2016, 15:47, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
few писал(а): Более простой способ очевиден. few писал(а): 1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. Действительно, на том же основании. Вчера об этом помнил. Сегодня уже забыл... few писал(а): Вопрос возник вследствие того, что Wolfram Alpha не может вычислить данный интеграл численно: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +((1-cos(x))%2F(x%5E5%2Bx%5E7)%5E(1%2F2))+from+x%3D0+to+1 Был лучшего мнения об этой программе. Думаю, может. Только на платной основе. Если не ошибаюсь, первообразную заданной подынтегральной функции показывают не все калькуляторы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
few, а откуда Вы взяли это задание?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| few |
|
|
|
Andy писал(а): few, а откуда Вы взяли это задание? Из вуза. В самом задании ничего интересного нет. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |