| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48517 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | few [ 01 май 2016, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
[math]\int_{0}^{1}\frac{1-cos(x)}{\sqrt{x^5+x^7}} dx[/math] Сходится или нет? Пожалуйста, подскажите. |
|
| Автор: | Andy [ 01 май 2016, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
С помощью онлайн-калькулятора на этом ресурсе, можно убедиться, что значение первообразной при стремлении к нижнему пределу равно бесконечности. Для этого в окошке нужно поместить текст lim_(x to 0) (1-cos(x))/(sqrt(x^5+x^7)) и нажать кнопку "Получить ответ". Думаю, что из этого следует вывод: интеграл расходится. |
|
| Автор: | few [ 01 май 2016, 17:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Но вы устремили к нулю значение исходной функции. |
|
| Автор: | Andy [ 01 май 2016, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
few, да... Прошу извинить! Интегрируя "в нуле" выражение в последней строке предлагаемого там решения, по-видимому, придём к выводу, что интеграл сходится. |
|
| Автор: | Andy [ 01 май 2016, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
few, наверное, нужно сравнить данный интеграл с интегралом [math]\int_0^1 \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\operatorname{d}x.[/math] |
|
| Автор: | searcher [ 01 май 2016, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Andy писал(а): few, наверное, нужно сравнить данный интеграл с интегралом [math]\int_0^1 \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\operatorname{d}x.[/math] А куда [math]x^2[/math] из числителя пропал? |
|
| Автор: | Andy [ 01 май 2016, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
searcher, а в числителе не было [math]x^2.[/math] |
|
| Автор: | few [ 01 май 2016, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. С другой стороны, если ввести данный пример в тот же Wolfram Alpha, например, на сайте matematikam.ru, ответа не будет. Это вроде как реакция на расходимость. Вопрос возник из-за этого. |
|
| Автор: | Yurik [ 01 май 2016, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Вот есть такой калькулятор, который говорит, что интеграл сходится.
|
|
| Автор: | Yurik [ 01 май 2016, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Да, если интеграл расходится, Вольфрам пишет Integral does not converge. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|