Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 19:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
few
Я прошу меня извинить, но я вынужден выйти из форума из-за приступа мигрени. :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:20
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Вот есть такой калькулятор, который говорит, что интеграл сходится.
Изображение


Спасибо! Не подскажете, если вы вводите данные вот сюда: matematikam.ru/calculate-online/definite-integral.php - вы получаете ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 23:11 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
few писал(а):
1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится.

Верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:20
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверил еще раз, численного значения Wolfram Alpha не дает (вообще никакого результата); именно это ввело в замешательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 09:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
few писал(а):
Не подскажете, если вы вводите данные вот сюда: matematikam.ru/calculate-online/definite-integral.php - вы получаете ответ?

Нет. Но если я введу INT 1/x dx from 0 to 1, то появится подпись - Integral does not converge.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 15:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, при помощи онлайн-калькулятора установили, что заданный интеграл всё-таки сходится. Теперь нужно "подогнать аналитическое решение под известный результат". :cry: Предлагаю следующий шаг вперёд.

Используя функцию "интегральный синус" :crazy:, можно установить, что интеграл
[math]\int\limits_0^1 \frac{1-\cos x}{x^2}\operatorname{d}x=\operatorname{Si} 1-1+\cos 1 \approx 0,4864[/math]

сходится. При этом
[math]\lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{1-\cos x}{x^2}}{\frac{1-\cos x}{\sqrt{x^5+x^7}}}=\lim\limits_{x \to o} \sqrt{x} \sqrt{1+x^2}=0,[/math]

значит, и интеграл
[math]\int\limits_0^1 \frac{1-\cos x}{\sqrt{x^5+x^7}}\operatorname{d}x[/math]

сходится (если для интегралов от разрывных функций есть утверждение, аналогичное этому:
Изображение)


Надеюсь, не сильно ошибся. Возможно, есть более простой путь к решению, но мне он недоступен.

Интересно посмотреть на учебник и сборник задач, где рассматриваются подобные интегралы и способы их нахождения. Кто может подсказать подходящую ссылку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:20
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более простой способ очевиден.
few писал(а):
1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится.


Вопрос возник вследствие того, что Wolfram Alpha не может вычислить данный интеграл численно: www .wolframalpha.com/input/?i=integrate+((1-cos(x))%2F(x%5E5%2Bx%5E7)%5E(1%2F2))+from+x%3D0+to+1
Был лучшего мнения об этой программе.

P.S. Скопируйте ссылку в браузерную строку и удалите пробел в начале.


Последний раз редактировалось few 02 май 2016, 15:47, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 15:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
few писал(а):
Более простой способ очевиден.
few писал(а):
1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится.


Действительно, на том же основании. Вчера об этом помнил. Сегодня уже забыл... :o

few писал(а):
Вопрос возник вследствие того, что Wolfram Alpha не может вычислить данный интеграл численно: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +((1-cos(x))%2F(x%5E5%2Bx%5E7)%5E(1%2F2))+from+x%3D0+to+1 Был лучшего мнения об этой программе.

Думаю, может. Только на платной основе. Если не ошибаюсь, первообразную заданной подынтегральной функции показывают не все калькуляторы.
После вчерашнего приступа головной боли я с трудом прихожу в себя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 15:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
few, а откуда Вы взяли это задание?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 май 2016, 15:20
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
few, а откуда Вы взяли это задание?

Из вуза. В самом задании ничего интересного нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

750

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

195

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

207

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

220

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

185

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

179

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

240

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

448

08 дек 2022, 15:35

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

208

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

Dasha138

2

420

04 июн 2015, 22:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved