Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| few |
|
|
|
Сходится или нет? Пожалуйста, подскажите. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
С помощью онлайн-калькулятора на этом ресурсе, можно убедиться, что значение первообразной при стремлении к нижнему пределу равно бесконечности. Для этого в окошке нужно поместить текст
lim_(x to 0) (1-cos(x))/(sqrt(x^5+x^7)) и нажать кнопку "Получить ответ". Думаю, что из этого следует вывод: интеграл расходится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| few |
|
|
|
Но вы устремили к нулю значение исходной функции.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
few, да... Прошу извинить!
Интегрируя "в нуле" выражение в последней строке предлагаемого там решения, по-видимому, придём к выводу, что интеграл сходится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
few, наверное, нужно сравнить данный интеграл с интегралом [math]\int_0^1 \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\operatorname{d}x.[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
Andy писал(а): few, наверное, нужно сравнить данный интеграл с интегралом [math]\int_0^1 \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\operatorname{d}x.[/math] А куда [math]x^2[/math] из числителя пропал? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
searcher, а в числителе не было [math]x^2.[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| few |
|
|
|
1-cos(x)~(x^2)/2 и (x^5+x^7)^(1/2)~x^(5/2) при x стремится к нулю. Эквивалентный интеграл от [math]\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}[/math] сходится. С другой стороны, если ввести данный пример в тот же Wolfram Alpha, например, на сайте matematikam.ru, ответа не будет. Это вроде как реакция на расходимость. Вопрос возник из-за этого.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Вот есть такой калькулятор, который говорит, что интеграл сходится.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Да, если интеграл расходится, Вольфрам пишет Integral does not converge.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |