Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48283
Страница 1 из 1

Автор:  cincinat [ 17 апр 2016, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Изображение
как это решить?

Автор:  Space [ 17 апр 2016, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Для удобства можно сделать замену[math]\log_{}{x} = t[/math], а потом взять по частям.

Автор:  Yurik [ 17 апр 2016, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Два раза по частям.
[math]\begin{gathered} \int {\sqrt x {{\ln }^2}xdx} = \left| \begin{gathered} u = {\ln ^2}x\,\, = > \,\,du = \frac{{2\ln x}}{x}dx \hfill \\ dv = \sqrt x dx\,\, = > \,\,v = \frac{{2x\sqrt x }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{2x\sqrt x {{\ln }^2}x}}{3} - \frac{4}{3}\int {\sqrt x \ln xdx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = \ln x\,\, = > \,\,du = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ dv = \sqrt x dx\,\, = > \,\,v = \frac{{2x\sqrt x }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{2x\sqrt x {{\ln }^2}x}}{3} - \frac{{8x\sqrt x \ln x}}{9} + \frac{8}{9}\int {\sqrt x dx} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/