Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48152
Страница 1 из 1

Автор:  semenb96 [ 11 апр 2016, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Помогите привести интеграл к табличному

[math]\int \frac{ dx }{ 1+3\sin^2{x} }[/math]

Автор:  Andy [ 11 апр 2016, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Сначала я бы попробовал применить универсальную тригонометрическую подстановку.

Автор:  pewpimkin [ 11 апр 2016, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Изображение

Можно так еще

Автор:  Andy [ 11 апр 2016, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Если использовать универсальную тригонометрическую подстановку [math]\operatorname{tg} \frac{x}{2}=t,[/math] то получим [math]\operatorname{d}x=\frac{2 \operatorname{d}t}{1+t^2},[/math] [math]\sin^2 x=\frac{4t^2}{\left( 1+t^2 \right)^2},[/math]
[math]\int \frac{\operatorname{d}x}{1+3\sin^2 x}=\int \frac{\frac{2 \operatorname{d}t}{1+t^2}}{1+\frac{12t^2}{\left( 1+t^2 \right)^2}}=2\int \frac{\operatorname{d}t}{t^4+14t^2+1},[/math]

что приводит к более сложным выкладкам, чем в случае подстановки [math]t=\operatorname{tg}x.[/math]

Автор:  Andy [ 11 апр 2016, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

pewpimkin, по-моему, в последней строке своего решения Вы допустили описку, не заменив в конечном выражении [math]t[/math] на [math]x.[/math] :)

Автор:  pewpimkin [ 11 апр 2016, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Да, спасибо, конечно, в последнем выражении вместо t нужно х написать

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/