| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48152 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | semenb96 [ 11 апр 2016, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Помогите привести интеграл к табличному [math]\int \frac{ dx }{ 1+3\sin^2{x} }[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 11 апр 2016, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Сначала я бы попробовал применить универсальную тригонометрическую подстановку. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 апр 2016, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
![]() Можно так еще |
|
| Автор: | Andy [ 11 апр 2016, 19:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Если использовать универсальную тригонометрическую подстановку [math]\operatorname{tg} \frac{x}{2}=t,[/math] то получим [math]\operatorname{d}x=\frac{2 \operatorname{d}t}{1+t^2},[/math] [math]\sin^2 x=\frac{4t^2}{\left( 1+t^2 \right)^2},[/math] [math]\int \frac{\operatorname{d}x}{1+3\sin^2 x}=\int \frac{\frac{2 \operatorname{d}t}{1+t^2}}{1+\frac{12t^2}{\left( 1+t^2 \right)^2}}=2\int \frac{\operatorname{d}t}{t^4+14t^2+1},[/math] что приводит к более сложным выкладкам, чем в случае подстановки [math]t=\operatorname{tg}x.[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 11 апр 2016, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
pewpimkin, по-моему, в последней строке своего решения Вы допустили описку, не заменив в конечном выражении [math]t[/math] на [math]x.[/math]
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 апр 2016, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Да, спасибо, конечно, в последнем выражении вместо t нужно х написать |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|