Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| semenb96 |
|
|
|
1)[math]\int \left( 3+sin2x \right)\cos^2{x}dx[/math] 2)[math]\int \frac{ dx }{5-3cosx }[/math] 3)[math]\int \operatorname{tg}^5{\frac{ x }{ 2 }dx }[/math] 4)[math]\int \frac{ dx }{ 1+3sin^2x }[/math] 5)[math]\int \frac{ e^{3x}+e^x }{ e^{4x}-e^{2x}+1 }dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
1) Проще всего взять интеграл если подинтегральное выражение развернуть так:
[math]\frac 32+\frac 32 \cos(2x)-\frac 14 \sin(4x)-\frac 12 \sin(2x)[/math] 2) Универсальная тригонометрическая подстановка [math]t=tg\left (\frac x2 \right )[/math] [math]\cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/math] [math]dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}[/math] Внимательно подставляете, упрощаете и интеграл сведется к табличному. Потом - обратная замена [math]t=arctg\left (\frac x2 \right )[/math] 4) =[math]\int \frac{dx}{1+3 tg^2(x) cos^2(x)}=\int \frac {d [tg(x)]}{\frac{1}{cos^2(x)}+3 tg^2(x)}[/math] Учитывая, что [math]\frac{1}{cos^2(x)}=1+tg^2(x)[/math] легко прийдете к табличному интегралу [math]\int \frac{d[tg(x)]}{1+4 tg^2(x)}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| semenb96 |
|
|
|
А с 5 как?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
С 5) так. [math]u=e^x[/math]
Тогда [math]du=e^x\,dx[/math] и придется брать интеграл [math]\int \frac{u^2+1}{u^4-u^2+1}\, du[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
5) Брать такой интеграл - довольно долго. Я часто пользуюсь таблицей производных, которую составил сам специально для облегчения интегральных проблем. В частности, в моей книге под номерами 1806-1808 написано:
[math]1806. \qquad \left [\operatorname{arctg}\left (\frac{x}{1+x^2} \right ) \right ]'=\frac{1-x^2}{x^4+3x^2+1}[/math] [math]1807. \qquad \left [\operatorname{arctg}\left (\frac{x}{1-x^2} \right ) \right ]'=\frac{1+x^2}{x^4-x^2+1}[/math] [math]1808. \qquad \left [\operatorname{arctg}\left (\frac{x}{x^2-1} \right ) \right ]'=-\frac{1+x^2}{x^4-x^2+1}[/math] Как видим, Ваш случай - это 1807 Ответ Вы знаете, наверное теперь проще догадаться о методе нахождения интеграла. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |