Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48024
Страница 1 из 1

Автор:  semenb96 [ 04 апр 2016, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Помогите разобраться.


[math]\int e^{2x}cos3xdx[/math]


У меня в итоге получилось 1/2*e^(2x)cos3x+3/4*e^(2x)sin3x-9/4*[math]\int e^{2x}cos3xdx[/math] ( извините за такую кривую запись, но думаю понятно) и дальше у меня тупик

Автор:  Avgust [ 04 апр 2016, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Наверное, ошиблись У меня проще:

По частям: [math]u=\cos(3x)\, ; ], dv=e^{2x}dx[/math]

[math]du=-3\sin(3x)dx\, ; \, v=\frac 12 e^{2x}[/math]

Тогда:

[math]\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 32 \int e^{2x}\sin(3)dx[/math]

Если еще раз по частям, то получим (я думаю) - возвратный интеграл.

Автор:  semenb96 [ 04 апр 2016, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust писал(а):
Наверное, ошиблись У меня проще:

[math]\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 32 \int e^{2x}\sin(3)dx[/math]

Если еще раз по частям, то получим (я думаю) - возвратный интеграл.


Если ещё по частям, то получим как у меня, а как от этого интеграла избавиться?

Автор:  Avgust [ 04 апр 2016, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

еще раз по частям. У Вас тогда появится исходный интеграл. И Вы его найдете из уравнения.
А! Так вы уже дважды взяли. Так в левой части у вас исходный интеграл. Перенесите правый влево и получите ответ. Я получил

[math]\frac{1}{13}e^{2x}[3\sin(3x)+2\cos(3x)]+C[/math]

Автор:  semenb96 [ 04 апр 2016, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust писал(а):
еще раз по частям. У Вас тогда появится исходный интеграл. И Вы его найдете из уравнения.
А! Так вы уже дважды взяли. Так в левой части у вас исходный интеграл. Перенесите правый влево и получите ответ. Я получил

[math]\frac{1}{13}e^{2x}[3\sin(3x)+2\cos(3x)]+C[/math]


когда переносим правый интеграл влево, получается они вычитаются?

Автор:  Avgust [ 04 апр 2016, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Как они вычитаются, если при них коэффициенты разные, да еще и знаки.
Внимательно продолжите мое решение.
Я свой результат проверил дифференцированием, и потому уверен на 100%

Изображение

Вот что у меня было на предпоследнем этапе:

[math]\int e^{2x}\cos(3x)dx=\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 34 e^{2x}\sin(3x)-\frac 94 \int e^{2x}\cos(3x)dx[/math]

После переноса влево и упрощая будет ответ.
Сейчас посмотрел Ваш первый пост - у Вас точно так же запись. Осталось внимательно сделать алгебру.
Обозначьте исходный интеграл буквой [math]I[/math] и найдите чему эта [math]I[/math] равна.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/