| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48024 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | semenb96 [ 04 апр 2016, 18:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Помогите разобраться. [math]\int e^{2x}cos3xdx[/math] У меня в итоге получилось 1/2*e^(2x)cos3x+3/4*e^(2x)sin3x-9/4*[math]\int e^{2x}cos3xdx[/math] ( извините за такую кривую запись, но думаю понятно) и дальше у меня тупик |
|
| Автор: | Avgust [ 04 апр 2016, 18:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Наверное, ошиблись У меня проще: По частям: [math]u=\cos(3x)\, ; ], dv=e^{2x}dx[/math] [math]du=-3\sin(3x)dx\, ; \, v=\frac 12 e^{2x}[/math] Тогда: [math]\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 32 \int e^{2x}\sin(3)dx[/math] Если еще раз по частям, то получим (я думаю) - возвратный интеграл. |
|
| Автор: | semenb96 [ 04 апр 2016, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust писал(а): Наверное, ошиблись У меня проще: [math]\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 32 \int e^{2x}\sin(3)dx[/math] Если еще раз по частям, то получим (я думаю) - возвратный интеграл. Если ещё по частям, то получим как у меня, а как от этого интеграла избавиться? |
|
| Автор: | Avgust [ 04 апр 2016, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
еще раз по частям. У Вас тогда появится исходный интеграл. И Вы его найдете из уравнения. А! Так вы уже дважды взяли. Так в левой части у вас исходный интеграл. Перенесите правый влево и получите ответ. Я получил [math]\frac{1}{13}e^{2x}[3\sin(3x)+2\cos(3x)]+C[/math] |
|
| Автор: | semenb96 [ 04 апр 2016, 19:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust писал(а): еще раз по частям. У Вас тогда появится исходный интеграл. И Вы его найдете из уравнения. А! Так вы уже дважды взяли. Так в левой части у вас исходный интеграл. Перенесите правый влево и получите ответ. Я получил [math]\frac{1}{13}e^{2x}[3\sin(3x)+2\cos(3x)]+C[/math] когда переносим правый интеграл влево, получается они вычитаются? |
|
| Автор: | Avgust [ 04 апр 2016, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Как они вычитаются, если при них коэффициенты разные, да еще и знаки. Внимательно продолжите мое решение. Я свой результат проверил дифференцированием, и потому уверен на 100% ![]() Вот что у меня было на предпоследнем этапе: [math]\int e^{2x}\cos(3x)dx=\frac 12 e^{2x}\cos(3x)+\frac 34 e^{2x}\sin(3x)-\frac 94 \int e^{2x}\cos(3x)dx[/math] После переноса влево и упрощая будет ответ. Сейчас посмотрел Ваш первый пост - у Вас точно так же запись. Осталось внимательно сделать алгебру. Обозначьте исходный интеграл буквой [math]I[/math] и найдите чему эта [math]I[/math] равна. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|