Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=48022
Страница 1 из 1

Автор:  semenb96 [ 04 апр 2016, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл.

Привет всем, требуется помощь в решении интегралов. Буду благодарен.

1)[math]\int \frac{ x^2dx }{ \sqrt{1+x^2}}[/math]
2)[math]\int \frac{ xdx }{ (x-1)^2(x+2) }[/math]
3)[math]\int \frac{ xdx }{ \sqrt{3+x^4} }[/math]

Автор:  Avgust [ 04 апр 2016, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл.

1) [math]x=tg(t)\, ; \, t=arctg(x)[/math]

[math]dx=\frac{dt}{\cos^2(t)}[/math]

[math]\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{\cos(t)}[/math]

Дальше все упростится и легко возьмется.


2) Подинтегральное выражение представьте так (методом неопределенных коэффициентов):

[math]\frac{1}{3(x-1)^2}+\frac{2}{9(x-1)}-\frac{2}{9(x+2)}[/math]

3) введя икс под дифференциал, приходим к табличному "длинному" логарифму

http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_9_3.php

Автор:  semenb96 [ 04 апр 2016, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл.

Avgust писал(а):
1) [math]x=tg(t)\, ; \, t=arctg(x)[/math]

[math]dx=\frac{dt}{\cos^2(t)}[/math]

[math]\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{\cos(t)}[/math]

Дальше все упростится и легко возьмется.


2) Подинтегральное выражение представьте так (методом неопределенных коэффициентов):

[math]\frac{1}{3(x-1)^2}+\frac{2}{9(x-1)}-\frac{2}{9(x+2)}[/math]

3) введя икс под дифференциал, приходим к табличному "длинному" логарифму
Можете пожалуйста 1 расписать, до меня все равно не доходит. За остальное спасибо.

http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_9_3.php



Можете пожалуйста 1 расписать, до меня все равно не доходит. За остальное спасибо.

Автор:  Avgust [ 04 апр 2016, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл.

Попробуйте продолжить, мы поможем при затруднениях. Вам же знания нужны, а не формальный зачет.
Третий пример уже практически готов, только правильно списать.

Автор:  semenb96 [ 04 апр 2016, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл.

Avgust писал(а):
Попробуйте продолжить, мы поможем при затруднениях. Вам же знания нужны, а не формальный зачет.
Третий пример уже практически готов, только правильно списать.


В первом так получается? [math]\int \frac{ \operatorname{tg}^2tdt }{ cost } {}[/math] . Я дальше не понимаю как сократить это все, помогите пожалуйста, я смотря на решение разберусь, просто времени нету разбирать. Остальные я понял как решать.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/