| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=47539 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mayer [ 07 мар 2016, 17:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить интеграл |
[math]\int x\operatorname{arctg}^{2}xdx[/math] |
|
| Автор: | Li6-D [ 07 мар 2016, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
После замены [math]x = tg\,y[/math] получим: [math]\int{tg\,y \cdot{y^2}}\cdot \frac{1}{{{{\cos}^2}y}}\cdot dy = \frac{1}{2}\int{{y^2}}\cdot d\frac{1}{{{{\cos}^2}y}}= \frac{{{y^2}}}{{2 \cdot{{\cos}^2}y}}- \int{\frac{{y \cdot dy}}{{{{\cos}^2}y}}}= \frac{{{y^2}}}{{2 \cdot{{\cos}^2}y}}- \int{y \cdot dy}-{\int{y \cdot tg}^2}y \cdot dy[/math] Для нахождения последнего интеграла можно воспользоваться очень похожим примером. |
|
| Автор: | Li6-D [ 08 мар 2016, 01:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Или так: [math]\ldots = \frac{1}{2}\int{arct}{g^2}xd{x^2}= \frac{{{x^2}}}{2}arct{g^2}x - \int{\frac{{{x^2}}}{{1 +{x^2}}}arctgx \cdot}dx[/math], где: [math]\int{\frac{{{x^2}}}{{1 +{x^2}}}arctgx \cdot}dx = \int{arctgx \cdot}dx - \int{\frac{{arctgx}}{{1 +{x^2}}}\cdot dx}= \left({x \cdot arctgx - \int{\frac{{x \cdot dx}}{{1 +{x^2}}}}}\right) - \frac{1}{2}arct{g^2}x =[/math]. [math]= x \cdot arctgx - \frac{1}{2}\ln \left({1 +{x^2}}\right) - \frac{1}{2}arct{g^2}x+C[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|