Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Парадоксальная степень вращаемой фигуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=47326
Страница 1 из 1

Автор:  oobarbazanoo [ 23 фев 2016, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Парадоксальная степень вращаемой фигуры

Имеем функцию f(x) = 1 / (x^a). У нас она определена от единицы до бесконечности.
Имеется две слледующих задачи:

1. Найти такое " а " , что бы объём фигуры вращения, заданной функцией f(x) был сходящимся, а площадь фигуры вращения расходящейся.
2. Найти такое " а " , что бы объём фигуры вращения, заданной функцией f(x) был расходящимся, а площадь фигуры вращения сходящейся.

Если найти такое "a" невозможно, то это необходимо доказать.

Автор:  Analitik [ 23 фев 2016, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Парадоксальная степень вращаемой фигуры

oobarbazanoo писал(а):
площадь фигуры вращения


А это как?

Объем фигуры вращения - это вот такой несобственнный интеграл.
[math]\boldsymbol{V} =\pi \int _1^{\infty}f^2(x)dx[/math]

По идее имеется ввиду площадь криволинейной трапеции:
[math]\boldsymbol{S} = \int _1^{\infty}f(x)dx[/math]


Исследуйте оба интеграла на сходимость. А из полученный результатов соберите ответ.
У меня получилось так:
1. [math](-\dfrac{1}{2};1][/math]
2. [math]\varnothing[/math]

Автор:  oobarbazanoo [ 23 фев 2016, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Парадоксальная степень вращаемой фигуры

Спасибо большое

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/