| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Парадоксальная степень вращаемой фигуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=47326 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | oobarbazanoo [ 23 фев 2016, 12:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Парадоксальная степень вращаемой фигуры |
Имеем функцию f(x) = 1 / (x^a). У нас она определена от единицы до бесконечности. Имеется две слледующих задачи: 1. Найти такое " а " , что бы объём фигуры вращения, заданной функцией f(x) был сходящимся, а площадь фигуры вращения расходящейся. 2. Найти такое " а " , что бы объём фигуры вращения, заданной функцией f(x) был расходящимся, а площадь фигуры вращения сходящейся. Если найти такое "a" невозможно, то это необходимо доказать. |
|
| Автор: | Analitik [ 23 фев 2016, 15:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Парадоксальная степень вращаемой фигуры |
oobarbazanoo писал(а): площадь фигуры вращения А это как? Объем фигуры вращения - это вот такой несобственнный интеграл. [math]\boldsymbol{V} =\pi \int _1^{\infty}f^2(x)dx[/math] По идее имеется ввиду площадь криволинейной трапеции: [math]\boldsymbol{S} = \int _1^{\infty}f(x)dx[/math] Исследуйте оба интеграла на сходимость. А из полученный результатов соберите ответ. У меня получилось так: 1. [math](-\dfrac{1}{2};1][/math] 2. [math]\varnothing[/math] |
|
| Автор: | oobarbazanoo [ 23 фев 2016, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Парадоксальная степень вращаемой фигуры |
Спасибо большое |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|