Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Парадоксальная степень вращаемой фигуры
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 12:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2016, 17:03
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеем функцию f(x) = 1 / (x^a). У нас она определена от единицы до бесконечности.
Имеется две слледующих задачи:

1. Найти такое " а " , что бы объём фигуры вращения, заданной функцией f(x) был сходящимся, а площадь фигуры вращения расходящейся.
2. Найти такое " а " , что бы объём фигуры вращения, заданной функцией f(x) был расходящимся, а площадь фигуры вращения сходящейся.

Если найти такое "a" невозможно, то это необходимо доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Парадоксальная степень вращаемой фигуры
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 15:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
oobarbazanoo писал(а):
площадь фигуры вращения


А это как?

Объем фигуры вращения - это вот такой несобственнный интеграл.
[math]\boldsymbol{V} =\pi \int _1^{\infty}f^2(x)dx[/math]

По идее имеется ввиду площадь криволинейной трапеции:
[math]\boldsymbol{S} = \int _1^{\infty}f(x)dx[/math]


Исследуйте оба интеграла на сходимость. А из полученный результатов соберите ответ.
У меня получилось так:
1. [math](-\dfrac{1}{2};1][/math]
2. [math]\varnothing[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
oobarbazanoo
 Заголовок сообщения: Re: Парадоксальная степень вращаемой фигуры
СообщениеДобавлено: 23 фев 2016, 18:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2016, 17:03
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Степень в степень

в форуме Дискуссионные математические проблемы

MIKE_32

10

733

05 фев 2023, 03:45

ВТФ: степень 3

в форуме Палата №6

Markopolo

6

696

19 дек 2014, 15:51

Степень

в форуме Алгебра

13JAMIK

14

707

03 мар 2017, 21:08

Степень

в форуме Теория чисел

NijeUrovniadna

10

876

27 фев 2018, 10:06

Степень суммы

в форуме Теория чисел

7alek7

35

479

03 июл 2023, 01:37

Комплексная степень

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Raketa

1

418

23 дек 2015, 14:22

Степень двойки

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

11

529

02 фев 2020, 12:03

Возведение в степень

в форуме Алгебра

MKapkaev

3

153

03 сен 2023, 19:58

Возвести в степень

в форуме Алгебра

dikarka2004

2

313

20 янв 2021, 06:58

Отрицательная степень

в форуме Алгебра

maksim-maksim

23

714

31 окт 2017, 13:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved