Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 10:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисуйте, пожалуйста, новый график с нужными углами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 23:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, ещё раз спасибо за помощь. Выкладываю график функции с нанесением новых доп. 2 углов + иксов и игриков. Большая просьба, распишите подробнее как получен итоговый интеграл, интересует та часть, где пределы интеграла подставляются в интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

Вложения:
-Сжатия.jpg
-Сжатия.jpg [ 248.13 Кб | Просмотров: 35 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 09:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного странные у Вас обозначения отрицательных величин. Буду использовать Ваши обозначения.
Разобьём интервал интегрирования на 4 участка.
1. Интервал [math]\left( { - y_4 , - y_3 } \right)[/math]. Здесь [math]x\left( y \right) = - x_3 - \operatorname{tg} \gamma \cdot \left( {y + y_3 } \right) = \left( { - x_3 - \operatorname{tg} \gamma \cdot y_3 } \right) - \operatorname{tg} \gamma \cdot y[/math]
Интеграл по этому промежутку
[math]\begin{gathered} I_1 = \int\limits_{ - y_4 }^{ - y_3 } {y \cdot x\left( y \right)dy} = \int\limits_{ - y_4 }^{ - y_3 } {y \cdot \left( {\left( { - x_3 - \operatorname{tg} \gamma \cdot y_3 } \right) - \operatorname{tg} \gamma \cdot y} \right)dy} = \left. {\left( {\left( { - x_3 - \operatorname{tg} \gamma \cdot y_3 } \right)\frac{{y^2 }}{2} - \operatorname{tg} \gamma \frac{{y^3 }}{3}} \right)} \right|_{ - y_4 }^{ - y_3 } = \hfill \\ = - \left( {x_3 + \operatorname{tg} \gamma \cdot y_3 } \right)\frac{{y_3 ^2 - y_4 ^2 }} {2}\operatorname{tg} \gamma \frac{{y_4 ^3 - y_3 ^3 }}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Значение [math]x_3[/math] будет найдено в следующем пункте.
2. Интервал [math]\left( { - y_3 ,0} \right)[/math]. Здесь [math]x\left( y \right) = - \operatorname{tg} \phi \cdot y[/math]
Отсюда выводим
[math]x_3 = - \operatorname{tg} \phi \cdot y[/math]
(напоминаю, что я использую Ваши обозначения).
Интеграл по этому промежутку
[math]I_2 = \int\limits_{ - y_3 }^0 {y \cdot x\left( y \right)dy} = - \int\limits_{ - y_3 }^0 {y \cdot \operatorname{tg} \phi \cdot ydy} = \left. { - \operatorname{tg} \phi \frac{{y^3 }}{3}} \right|_{ - y_3 }^0 = - \operatorname{tg} \phi \frac{{y_3 ^3 }}{3}[/math]
3. Интервал [math]\left( {0,y_1 } \right)[/math]. Здесь [math]x\left( y \right) = \operatorname{tg} \alpha \cdot y[/math]
Сразу отметим равенство
[math]x_1 = \operatorname{tg} \alpha \cdot y_1[/math]
Интеграл по этому промежутку
[math]I_3 = \int\limits_0^{y_1 } {y \cdot x\left( y \right)dy} = \int\limits_0^{y_1 } {y \cdot \operatorname{tg} \alpha \cdot ydy} =\left. {\operatorname{tg} \alpha \frac{{y^3 }}{3}} \right|_0^{y_1 } =\operatorname{tg} \alpha \frac{{y_1 ^3 }}{3}[/math]
4. Интервал [math]\left( {y_1 ,y_2 } \right)[/math]. Здесь [math]x\left( y \right) = x_1 + \operatorname{tg} \beta \cdot \left( {y - y_1 } \right) = \left( {x_1 - \operatorname{tg} \beta \cdot y_1 }\right) + \operatorname{tg} \beta \cdot y[/math]
Интеграл по этому промежутку
[math]\begin{gathered} I_4 = \int\limits_{y_1 }^{y_2 } {y \cdot x\left( y \right)dy} = \int\limits_{y_1 }^{y_2 } {y \cdot \left( {\left( {x_1 - \operatorname{tg} \beta \cdot y_1 } \right) + \operatorname{tg} \beta \cdot y} \right)dy} = \left. {\left( {\left( {x_1 - \operatorname{tg} \beta \cdot y_1 } \right)\frac{{y^2 }}{2} + \operatorname{tg} \beta \frac{{y^3 }}{3}} \right)} \right|_{y_1 }^{y_2 } = \hfill \\ = \left( {x_1 - \operatorname{tg} \beta \cdot y_1 } \right)\frac{{y_2 ^2 - y_1 ^2 }}{2} + \operatorname{tg} \beta \frac{{y_2 ^3 - y_1 ^3 }}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Значение [math]x_1[/math] найдено в предыдущем пункте.
Окончательный ответ получим, сложив все интегралы
[math]I = I_1 + I_2 + I_3 + I_4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Ingener, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 08:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за решение. Кстати, вы уместное замечание сделали по поводу обозначений на графике со знаком минус. Минус лучше убрать.
А вы можете упростить этот интеграл, сложив их сумму?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Знак определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Andy

3

404

24 апр 2023, 05:55

Решение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

stelgi

1

372

12 дек 2016, 17:46

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Hans Fuller

4

456

14 фев 2016, 03:42

Приложение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

39

1342

22 июн 2016, 06:08

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Mirage

2

313

06 май 2017, 00:58

Дифференцирование определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vidnotot

4

194

14 фев 2022, 11:24

Вычисление определенного интеграла с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Dayl

1

276

25 дек 2018, 15:18

Рекуррентная последовательность из определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Genius

0

209

10 дек 2014, 23:37

Ошибка при вычислении определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Oleg2017

13

960

23 фев 2017, 09:06

Методы решения определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

SuperSlayer123

2

256

31 мар 2016, 13:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved