Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 24 мар 2011, 21:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Столкнулся с проблемой. Имеется график зависимости в виде двух прямых линий. углы между ними известны. Также имеется интеграл, в котором b - константа, остальные переменные величины. Необходимо рассчитать и выразить интеграл через величины c, x1, b, угол альфа и угол бетта.

Вложения:
2.JPG
2.JPG [ 210.38 Кб | Просмотров: 54 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 01:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
никто не знает как решать?Даже идей нет???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 02:36 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне, например, не понятно какие именно линии на рисунке определяют данную зависимость. интересно так же было бы узнать, какая задача привела к этому интегралу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 13:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь зависимость не определена, вот она функция x(y) стоит под интегралом, её нужно на базе исходного графика составить и подставить под интеграл, что бы получить окончательно подынтегральную функцию, а потом уже посчитать сам интеграл. Величины yb остаются под знаком интеграла, из них b - константа, y - переменная. Вверху графика 2 линии. Внизу также две - они симметричны верхним двум.


Последний раз редактировалось Ingener 27 мар 2011, 14:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 14:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какая связь между[math]c[/math], [math]y_1[/math], [math]y_2[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 14:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Какая связь между[math]c[/math], [math]y_1[/math], [math]y_2[/math]?

С - это константа, она равна 2y2. Параметры x1, x2, y2 и y1 связаны между собой линейным графиком, представленным на рисунке. Нужно в общем виде решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 27 мар 2011, 16:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано: [math]\alpha ,\beta ,x_1 ,x_2 , b.[/math]
Кроме того, [math]c = 2y_2[/math]
Требуется вычислить интеграл [math]M = b\int\limits_{-c/2}^{c/2}y\cdot x (y)\,dy[/math]

Сначала, с помощью чертежа найдём [math]y_1[/math] и [math]y_2[/math]

[math]\begin{align} y_1&=\frac{x_1}{\operatorname{tg}\alpha}\\[2pt] y_2&=\frac{x_1}{\operatorname{tg}\alpha}+\frac{x_2-x_1}{\operatorname{tg}\beta} \end{align}[/math]

Далее, на первом участке [math][0,y_1][/math]имеем [math]x(y)=\operatorname{tg}\alpha \cdot y[/math], на втором участке [math][y_1,y_2][/math] имеем [math]x(y)=x_1+\operatorname{tg}\beta\,(y-y_1)[/math]. В силу чётности подынтегральной функции интеграл можно записать по половине промежутка, предварительно умножив на 2.

[math]M = 2b\int\limits_0^{y_1}y\cdot\operatorname{tg}\alpha\cdot y\,dy+2b\int\limits_{y_1}^{y_2}y\cdot\left(x_1+\operatorname{tg} \beta\,(y-y_1)\right)dy[/math]

В результате получим [math]M = 2b\left[\frac{1}{3}\operatorname{tg}\alpha\cdot y_1 ^3 +\left( {x_1 - \operatorname{tg} \beta \cdot y_1 } \right)\frac{y_2^2-y_1^2}{2}+\operatorname{tg}\beta\,\frac{y_2^3-y_1^3}{3}\right][/math]

Сюда надо подставить [math]y_1[/math] и [math]y_2[/math] (значения указаны выше). Конечно, ответ можно слегка упростить, но не принципиально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Ingener, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 28 мар 2011, 16:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop РЕСПЕКТ! Вы меня реально удивили. Мое удивление связано не только с тем, как вы составили и вычислили интеграл, а с тем как вы догадались, что здесь представлено интегрирование моментов по сечению, не зря записали "М=...". Видимо вы хорошо знаете сопромат и поэтому догадались.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 20:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Дано: [math]\alpha ,\beta ,x_1 ,x_2 , b.[/math]
Кроме того, [math]c = 2y_2[/math]
Требуется вычислить интеграл [math]M = b\int\limits_{-c|2}^{c|2}y\cdot x (y)\,dy[/math]

В результате получим [math]M = 2b\left[\frac{1}{3}\operatorname{tg}\alpha\cdot y_1 ^3 +\left( {x_1 - \operatorname{tg} \beta \cdot y_1 } \right)\frac{y_2^2-y_1^2}{2}+\operatorname{tg}\beta\,\frac{y_2^3-y_1^3}{3}\right][/math]

Сюда надо подставить [math]y_1[/math] и [math]y_2[/math] (значения указаны выше). Конечно, ответ можно слегка упростить, но не принципиально.

Здравствуйте. Вот недавно начал проверять этот интеграл и оказалось, что подставив в него значения из сопромата момент равен 0,007482 Н*мм, чего не может быть, проверьте пожалуйста, возможно в интеграле ошибка.
Представим, что вертикальная ось - это деформации e, а горизонтальная ось - это напряжения сигма.
Проверьте пожалуйста, не ошиблись ли вы с интегралом. Вот исходные данные (на рисунке я заменил все X и Y на деформации и напряжения):

Вложения:
.jpg
.jpg [ 89.16 Кб | Просмотров: 30 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составление определенного интеграла (помогите решить)
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2012, 15:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос снимаю. Оказывается при подстановке физических величин нужно учитывать коэффициент масштабирования, в зависимости от которого будут изменяться и углы альфа и бетта. Сейчас спустя 2 дня разборов я проверил и действительно этот интеграл работает.
Prokop, а вы не могли бы убрать кратность интеграла и учесть ещё углы в нижней части графика, эти углы, а также Y1 и Y2 могут отличаться. Я правильно понимаю, что если убрать 2 из интеграла, то эту скобку можно просуммировать, подставив в неё уже другие углы, X, Y ?Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Знак определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Andy

3

404

24 апр 2023, 05:55

Решение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

stelgi

1

372

12 дек 2016, 17:46

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Hans Fuller

4

456

14 фев 2016, 03:42

Приложение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

39

1342

22 июн 2016, 06:08

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Mirage

2

313

06 май 2017, 00:58

Дифференцирование определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vidnotot

4

194

14 фев 2022, 11:24

Вычисление определенного интеграла с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Dayl

1

276

25 дек 2018, 15:18

Рекуррентная последовательность из определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Genius

0

209

10 дек 2014, 23:37

Ошибка при вычислении определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Oleg2017

13

960

23 фев 2017, 09:06

Методы решения определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

SuperSlayer123

2

256

31 мар 2016, 13:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved