| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить неопредённый интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=45900 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | archieee [ 17 дек 2015, 19:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить неопредённый интеграл |
Что-то ввело меня в ступор, первый раз увидел такое, пытался найти в интернете, не нашел, буду рад помощи [math]\int{\frac{{dx}}{{x{{\left({{x^2}+ 1}\right)}^2}}}}dx[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 17 дек 2015, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредённый интеграл |
По-моему, сначала нужно разложить дробь [math]\frac{1}{x\left(x^2+1\right)^2}[/math] на простейшие. |
|
| Автор: | erjoma [ 17 дек 2015, 19:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредённый интеграл |
[math]\begin{array}{l}\int {\frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}}} = \left( \begin{array}{l} y = \frac{1}{{{x^2}}}\\dy = - \frac{{2dx}}{{{x^3}}}\end{array} \right) = - \frac{1}{2}\int {\frac{{ydy}}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 + y}} - \frac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right)dy} = \\ = - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + y} \right) + \frac{1}{{1 + y}}} \right) + C = - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right) + C\end{array}[/math] |
|
| Автор: | archieee [ 17 дек 2015, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредённый интеграл |
erjoma писал(а): [math]\begin{array}{l}\int {\frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^5}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^2}}}} = \left( \begin{array}{l} y = \frac{1}{{{x^2}}}\\dy = - \frac{{2dx}}{{{x^3}}}\end{array} \right) = - \frac{1}{2}\int {\frac{{ydy}}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 + y}} - \frac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right)dy} = \\ = - \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {1 + y} \right) + \frac{1}{{1 + y}}} \right) + C = - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right) + C\end{array}[/math] на второе dx можно забить? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 дек 2015, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредённый интеграл |
На какое второе? |
|
| Автор: | archieee [ 17 дек 2015, 22:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредённый интеграл |
pewpimkin писал(а): На какое второе? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 дек 2015, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредённый интеграл |
Это описка. Там только одно( или один) dx должен быть |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|