Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=45275
Страница 1 из 2

Автор:  Stasya7 [ 01 дек 2015, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Как доказать, что [math]\int\limits_{0}^{ \infty } g(x)*x^{m} *e^{-n*x} dx =0[/math] тогда и только тогда, когда [math]g(x)=0 , \forall x \geqslant 0[/math]

Автор:  Radley [ 01 дек 2015, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Может быть, можно как-то проинтегрировать по частям и доказать от противного?

Автор:  swan [ 01 дек 2015, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Уточняйте условие. То, что приведено вами - явная ложь.

Автор:  Stasya7 [ 02 дек 2015, 12:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

swan
Почему ложь? Я не очень понимаю

Автор:  Zatamon [ 02 дек 2015, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Берем любую функцию [math]f(x)[/math] не равную 0 такую что
[math]\int\limits_{0}^{ \infty } f(x) dx =0[/math]
Надеюсь, вы понимаете, что такие существуют?
строим [math]g(x)=\frac {f(x)}{x^m e^{-nx}}[/math]

Автор:  Stasya7 [ 02 дек 2015, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Zatamon
Тогда по вашей логике, интеграл [math]\int\limits_{t}^{ \infty } g(x)*e^{-nx} dx=0[/math] не обязательно, если [math]g(x)=0 , \forall x \geqslant t[/math]
При этом, продифференцировав по параметру [math]t[/math], получим, что [math]-g(t)*e^{-nt}=0[/math] и [math]g(t)[/math] придётся равняться [math]0, \forall t[/math]

Автор:  swan [ 02 дек 2015, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Stasya7 писал(а):
Тогда по вашей логике

Нет, не по его. По вашей. Причем логика эта, как бы помягче выразиться ...
женская (да простят меня феминистки).

Автор:  Stasya7 [ 02 дек 2015, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

swan писал(а):
Нет, не по его. По вашей. Причем логика эта, как бы помягче выразиться ...
женская (да простят меня феминистки).

Тогда объясните, руководствуясь исключительно мужской логикой, что мешает и здесь взять любую функцию [math]f(x)[/math] не равную 0 такую что
[math]\int\limits_{t}^{ \infty } f(x) dx =0[/math] и построить [math]g(x)=\frac {f(x)}{e^{-nx}}[/math]

Автор:  swan [ 02 дек 2015, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Stasya7, откуда [math]t[/math] взялось?

Автор:  Stasya7 [ 02 дек 2015, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

swan, Другой уже интеграл. [math]t>0[/math] - параметр.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/