Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=45214
Страница 1 из 1

Автор:  Mobile [ 30 ноя 2015, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста с этим примером: Изображение надо интегрировать по 4астям(условие зада4и)
На4ал с этого:Изображение, но если дальше интегрировать по 4астям принимая за u=[math]\sqrt{y}[/math] нужно интегрировать теперь косинус с таким же корнем. Если принимать за u=[math]cos(\sqrt{y})[/math] то приходим к интегралу [math]y*sin(\sqrt y)dy[/math]

Автор:  Zhenek [ 30 ноя 2015, 01:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

В самом начале [math]\sqrt{y} = t[/math]
Дальше по частям.

Автор:  Avgust [ 30 ноя 2015, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Думаю, ответ нужно искать в форме

[math]a\sqrt{y} \cos(\sqrt{y})+b\sin(\sqrt{y})[/math]

Возьмите производную и подберите коэффициенты [math]a[/math] и [math]b[/math]

Автор:  Mobile [ 30 ноя 2015, 01:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust
Можете более доступно разъяснить, никак не пойму 4то вы имеете ввиду

Автор:  Avgust [ 30 ноя 2015, 02:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\left [a\sqrt{y}\cos(\sqrt{y})+b \sin(\sqrt{y}) \right ]'=-\frac 12\,a\, \sin(\sqrt{y})+\frac{a\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}+\frac{b\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}[/math]

Видно, чтобы получилось подинтегральное выражение, нужно, чтобы [math]a=-2[/math] и

[math]\frac{-2\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}+\frac{b\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}=0[/math]

То есть [math]b=2[/math]

Следовательно, интеграл равен [math]-2\sqrt{y}\cos(\sqrt{y})+2 \sin(\sqrt{y})+C[/math]

Автор:  Zhenek [ 30 ноя 2015, 10:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Уважаемый Avgust, вы же понимаете, что такое решение не годится :).
[math]\sqrt{y}= t[/math]
[math]\frac{dy}{2 \sqrt{y}}= dt[/math]

Тогда изначальный интеграл превращается вот в такое:
[math]2\int t \cdot sin(t) dt[/math]
Ну а дальше по частям: [math]t = u, sin(t) = dv[/math]
[math]2(-t\cdot cos(t) + \int cos(t)dt) = 2sin(t) - 2t\cdot cos(t) = 2sin(\sqrt{y}) - 2\sqrt{y}cos(\sqrt{y}) + C[/math]

Автор:  Mobile [ 01 дек 2015, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust
по4ему второе уравнение должно быть равно нулю?

Автор:  Zhenek [ 01 дек 2015, 01:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Потому что в результате у Вас косинуса не будет и остаётся только [math]sin(\sqrt{y})[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/