| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=45214 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mobile [ 30 ноя 2015, 00:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста с этим примером: ▼
|
|
| Автор: | Zhenek [ 30 ноя 2015, 01:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
В самом начале [math]\sqrt{y} = t[/math] Дальше по частям. |
|
| Автор: | Avgust [ 30 ноя 2015, 01:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Думаю, ответ нужно искать в форме [math]a\sqrt{y} \cos(\sqrt{y})+b\sin(\sqrt{y})[/math] Возьмите производную и подберите коэффициенты [math]a[/math] и [math]b[/math] |
|
| Автор: | Mobile [ 30 ноя 2015, 01:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust Можете более доступно разъяснить, никак не пойму 4то вы имеете ввиду |
|
| Автор: | Avgust [ 30 ноя 2015, 02:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]\left [a\sqrt{y}\cos(\sqrt{y})+b \sin(\sqrt{y}) \right ]'=-\frac 12\,a\, \sin(\sqrt{y})+\frac{a\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}+\frac{b\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}[/math] Видно, чтобы получилось подинтегральное выражение, нужно, чтобы [math]a=-2[/math] и [math]\frac{-2\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}+\frac{b\cdot \cos(\sqrt{y})}{2 \sqrt{y}}=0[/math] То есть [math]b=2[/math] Следовательно, интеграл равен [math]-2\sqrt{y}\cos(\sqrt{y})+2 \sin(\sqrt{y})+C[/math] |
|
| Автор: | Zhenek [ 30 ноя 2015, 10:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Уважаемый Avgust, вы же понимаете, что такое решение не годится .[math]\sqrt{y}= t[/math] [math]\frac{dy}{2 \sqrt{y}}= dt[/math] Тогда изначальный интеграл превращается вот в такое: [math]2\int t \cdot sin(t) dt[/math] Ну а дальше по частям: [math]t = u, sin(t) = dv[/math] [math]2(-t\cdot cos(t) + \int cos(t)dt) = 2sin(t) - 2t\cdot cos(t) = 2sin(\sqrt{y}) - 2\sqrt{y}cos(\sqrt{y}) + C[/math] |
|
| Автор: | Mobile [ 01 дек 2015, 01:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust по4ему второе уравнение должно быть равно нулю? |
|
| Автор: | Zhenek [ 01 дек 2015, 01:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Потому что в результате у Вас косинуса не будет и остаётся только [math]sin(\sqrt{y})[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|