| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Xdx+ydy http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=44396 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | LanaMoose [ 30 окт 2015, 17:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Xdx+ydy |
[math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math] Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет? |
|
| Автор: | LanaMoose [ 30 окт 2015, 17:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy |
Можете указать на ошибку? |
|
| Автор: | LanaMoose [ 30 окт 2015, 17:52 ] | |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy | |
michel писал(а): LanaMoose писал(а): [math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math] Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет? 1) Неправильно взяли простенький интеграл. 2) На самом деле не меняется r, а t влияет на результат. Можете указать на ошибку? |
||
| Автор: | michel [ 30 окт 2015, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy |
Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено. |
|
| Автор: | LanaMoose [ 30 окт 2015, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy |
michel писал(а): Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено. [math]\int r cos(t)(cos(t) dr-r sin(t) dt)+r sint(r cost dt+sint dr)[/math] = [math]\int r cos^2(t) dr-r^2 sint cost dt+r^2 sint cost dt +r sin^2t dr[/math]=[math]\int r cos^2(t) dr + r sin^2(t) dr[/math] |
|
| Автор: | michel [ 30 окт 2015, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy |
А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t. |
|
| Автор: | LanaMoose [ 30 окт 2015, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy |
michel писал(а): А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t. То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет? |
|
| Автор: | michel [ 30 окт 2015, 18:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy |
LanaMoose писал(а): То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет? Да, не влияет, потому что интеграл по t, как Вы сами показали выше, равен 0. |
|
| Автор: | Human [ 31 окт 2015, 10:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Xdx+ydy |
Ну, так [math]x\,dx+y\,dy=\frac12\,d(x^2+y^2)[/math] а [math]x^2+y^2=r^2[/math] - не меняется на окружности. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|