Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Xdx+ydy
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=44396
Страница 1 из 1

Автор:  LanaMoose [ 30 окт 2015, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Xdx+ydy

[math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math]
Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет?

Автор:  michel [ 30 окт 2015, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

LanaMoose писал(а):
[math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math]
Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет?

1) Неправильно взяли простенький интеграл.
2) На самом деле не меняется r, а t влияет на результат.

Автор:  LanaMoose [ 30 окт 2015, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

Можете указать на ошибку?

Автор:  LanaMoose [ 30 окт 2015, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

michel писал(а):
LanaMoose писал(а):
[math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math]
Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет?

1) Неправильно взяли простенький интеграл.
2) На самом деле не меняется r, а t влияет на результат.

Можете указать на ошибку?

Автор:  michel [ 30 окт 2015, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено.

Автор:  LanaMoose [ 30 окт 2015, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

michel писал(а):
Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено.

[math]\int r cos(t)(cos(t) dr-r sin(t) dt)+r sint(r cost dt+sint dr)[/math] = [math]\int r cos^2(t) dr-r^2 sint cost dt+r^2 sint cost dt +r sin^2t dr[/math]=[math]\int r cos^2(t) dr + r sin^2(t) dr[/math]

Автор:  michel [ 30 окт 2015, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t.

Автор:  LanaMoose [ 30 окт 2015, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

michel писал(а):
А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t.

То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет?

Автор:  michel [ 30 окт 2015, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

LanaMoose писал(а):
То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет?

Да, не влияет, потому что интеграл по t, как Вы сами показали выше, равен 0.

Автор:  Human [ 31 окт 2015, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Xdx+ydy

Ну, так

[math]x\,dx+y\,dy=\frac12\,d(x^2+y^2)[/math]

а [math]x^2+y^2=r^2[/math] - не меняется на окружности.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/