Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 17:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 17:20
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math]
Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 17:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7837
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LanaMoose писал(а):
[math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math]
Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет?

1) Неправильно взяли простенький интеграл.
2) На самом деле не меняется r, а t влияет на результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 17:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 17:20
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете указать на ошибку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 17:20
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
LanaMoose писал(а):
[math]\int xdx+ydy[/math]; по дуге полуокружности x=rcost, y=rsint, 0 [math]\leqslant t[/math] [math]< \pi[/math]
Вроде простенький интеграл. при замене получаем [math]\int rdr[/math]. t ни на что не влияет?

1) Неправильно взяли простенький интеграл.
2) На самом деле не меняется r, а t влияет на результат.

Можете указать на ошибку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 17:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7837
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 17:20
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Ошибка у Вас наверно возникла при дифференцировании x(t) и y(t), а вообще вопрос странный, потому что никаких выкладок не было приведено.

[math]\int r cos(t)(cos(t) dr-r sin(t) dt)+r sint(r cost dt+sint dr)[/math] = [math]\int r cos^2(t) dr-r^2 sint cost dt+r^2 sint cost dt +r sin^2t dr[/math]=[math]\int r cos^2(t) dr + r sin^2(t) dr[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 18:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7837
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 17:20
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А, понятно. Только слагаемые с dr явно лишние, если интеграл берется по дуге окружности, так как dr=0. Т.е. получается просто нулевой интеграл. Странное немножко задание! А мне показалось сначала, что вообще производную не брали по t.

То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 30 окт 2015, 18:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7837
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LanaMoose писал(а):
То есть объясняется тем, что радиус - константа, дифференциал от константы равен нулю? И t здесь действительно ни на что не влияет?

Да, не влияет, потому что интеграл по t, как Вы сами показали выше, равен 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
LanaMoose
 Заголовок сообщения: Re: Xdx+ydy
СообщениеДобавлено: 31 окт 2015, 10:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, так

[math]x\,dx+y\,dy=\frac12\,d(x^2+y^2)[/math]

а [math]x^2+y^2=r^2[/math] - не меняется на окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved