Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=44174
Страница 2 из 2

Автор:  erjoma [ 22 окт 2015, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный Интеграл

Гиперболические функции знаете?

Автор:  ExtreMaLLlka [ 22 окт 2015, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный Интеграл

в методичке ничего нет про гиперболические функции, и ни в одном из примеров не используются. сомневаюсь, что нужно их в примерах использовать

Автор:  pewpimkin [ 22 окт 2015, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный Интеграл

Если не ошибся. Гиперболические потом опять назад переводить неудобно(мне, по крайней мере)

Изображение

Автор:  erjoma [ 22 окт 2015, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный Интеграл

[math]\int {\frac{{{y^2}dy}}{{{{\left( {1 - {y^2}} \right)}^3}}}} = \left( \begin{array}{l}u = y,dv = \frac{{ydy}}{{{{\left( {1 - {y^2}} \right)}^3}}}\\du = dy,v = \frac{1}{{4{{\left( {1 - {y^2}} \right)}^2}}}\end{array} \right) = \frac{y}{{4{{\left( {1 - {y^2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{4}\int {\frac{{dy}}{{{{\left( {1 - {y^2}} \right)}^2}}}} = \frac{y}{{4{{\left( {1 - {y^2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{4}\int {\frac{{\left( {1 - {y^2} + {y^2}} \right)dy}}{{{{\left( {1 - {y^2}} \right)}^2}}}} = ...[/math]

Автор:  ExtreMaLLlka [ 22 окт 2015, 23:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный Интеграл

спасибо!

Автор:  erjoma [ 22 окт 2015, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный Интеграл

Пожалуйста.

Вместо тригонометрической подстановки лучше бы подстановку Чебышева
[math]\int {{x^2}\sqrt {{x^2} - 4} dx} = \left( \begin{array}{l}{t^2} = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\\{x^2} = \frac{4}{{1 - {t^2}}}\\dx = \frac{{2tdt}}{{\sqrt {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^3}} }}\end{array} \right) = \int {\frac{4}{{1 - {t^2}}}\sqrt {\frac{4}{{1 - {t^2}}} - 4} \frac{{2tdt}}{{\sqrt {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^3}} }}} = 16\int {\frac{{{t^2}dt}}{{\left( {1 - {t^2}} \right)}}} = ...[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/