| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить неопредельный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=43728 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lgavrilova [ 01 окт 2015, 23:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить неопредельный интеграл |
[math]\int\limits_{1}^{-1}[/math] [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] [math]\mathsf{d} \mathsf{x}[/math] У меня получилось, что подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке "0" Но я не уверена. Может кто-нибудь проверит? ![]() Заранее спасибо!
|
|
| Автор: | Avgust [ 02 окт 2015, 00:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
У Вас заголовок - по неопределенному интегралу. Неопределенный интеграл равен [math]\frac 1x +C[/math] . С этим разобрались. Но формулу даете почему-то для определенного интеграла. Похоже, что нужно найти площадь. График этой функции: http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0 Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю. У меня только вопрос к Вам: почему нижний предел больше верхнего? Обычно пишут наоборот. |
|
| Автор: | lgavrilova [ 02 окт 2015, 00:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
Avgust писал(а): У Вас заголовок - по неопределенному интегралу. Неопределенный интеграл равен [math]\frac 1x +C[/math] . С этим разобрались. Но формулу даете почему-то для определенного интеграла. Похоже, что нужно найти площадь. График этой функции: http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0 Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю. У меня только вопрос к Вам: почему нижний предел больше верхнего? Обычно пишут наоборот. Извините, не правильно написала - нужно найти несобственный интеграл. И действительно наверху "1" а внизу "-1" |
|
| Автор: | Avgust [ 02 окт 2015, 01:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
Я думаю, что вычислять что-либо тут смысла нет. Несобственный интеграл даже в пределах от +0 до 1 не существует. Однако, если посмотреть на график, что я привел, ссылаясь на Вольфрам, то видим, что фигура слева и фигура справа имеют совершенно одинаковые очертания. Только слева площадь фигуры отрицательная, а справа - положительная. В сумме получим ноль. Вроде все логично и Ваш несобственный интеграл будет равен нулю. Давайте проведем эксперимент: вычислим площади двух фигур, но не будем касаться особой нулевой точки разрыва. Будет вот что: http://m.wolframalpha.com/input/?i=int% ... 29&x=0&y=0 Сумма, как мы видим, нулевая. Сколько бы нулей ни добавляли. Так что все логично. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 02 окт 2015, 02:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
Этот интеграл расходится |
|
| Автор: | Avgust [ 02 окт 2015, 10:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
А как это строго доказать? |
|
| Автор: | Human [ 02 окт 2015, 10:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
Avgust писал(а): График этой функции: http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0 Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю. Вы, видно, не ту площадь ищите. Нужно же под [math]\frac1{x^2}[/math], а не под [math]\frac1x[/math]. Этот интеграл даже в смысле главного значения не сходится. |
|
| Автор: | Avgust [ 02 окт 2015, 13:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
Ах, да! Липанул стршно. Но интеграл тогда такой равен нулю? [math]\int \limits_{-1}^1 \frac 1x \, dx[/math] Вольфрам говорит что расходится? Как же это доказывается? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 02 окт 2015, 16:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопредельный интеграл |
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|