Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить неопредельный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=43728
Страница 1 из 1

Автор:  lgavrilova [ 01 окт 2015, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить неопредельный интеграл

[math]\int\limits_{1}^{-1}[/math] [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] [math]\mathsf{d} \mathsf{x}[/math]

У меня получилось, что подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке "0"
Но я не уверена. Может кто-нибудь проверит? :)

Заранее спасибо! :)

Автор:  Avgust [ 02 окт 2015, 00:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

У Вас заголовок - по неопределенному интегралу. Неопределенный интеграл равен [math]\frac 1x +C[/math] . С этим разобрались.

Но формулу даете почему-то для определенного интеграла. Похоже, что нужно найти площадь.

График этой функции:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0

Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю.
У меня только вопрос к Вам: почему нижний предел больше верхнего? Обычно пишут наоборот.

Автор:  lgavrilova [ 02 окт 2015, 00:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

Avgust писал(а):
У Вас заголовок - по неопределенному интегралу. Неопределенный интеграл равен [math]\frac 1x +C[/math] . С этим разобрались.

Но формулу даете почему-то для определенного интеграла. Похоже, что нужно найти площадь.

График этой функции:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0

Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю.
У меня только вопрос к Вам: почему нижний предел больше верхнего? Обычно пишут наоборот.



Извините, не правильно написала - нужно найти несобственный интеграл.
И действительно наверху "1" а внизу "-1"

Автор:  Avgust [ 02 окт 2015, 01:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

Я думаю, что вычислять что-либо тут смысла нет. Несобственный интеграл даже в пределах от +0 до 1 не существует. Однако, если посмотреть на график, что я привел, ссылаясь на Вольфрам, то видим, что фигура слева и фигура справа имеют совершенно одинаковые очертания. Только слева площадь фигуры отрицательная, а справа - положительная. В сумме получим ноль. Вроде все логично и Ваш несобственный интеграл будет равен нулю.
Давайте проведем эксперимент: вычислим площади двух фигур, но не будем касаться особой нулевой точки разрыва. Будет вот что:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=int% ... 29&x=0&y=0

Сумма, как мы видим, нулевая. Сколько бы нулей ни добавляли. Так что все логично.

Автор:  pewpimkin [ 02 окт 2015, 02:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

Этот интеграл расходится

Автор:  Avgust [ 02 окт 2015, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

А как это строго доказать?

Автор:  Human [ 02 окт 2015, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

Avgust писал(а):
График этой функции:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0

Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю.


Вы, видно, не ту площадь ищите. Нужно же под [math]\frac1{x^2}[/math], а не под [math]\frac1x[/math].

Этот интеграл даже в смысле главного значения не сходится.

Автор:  Avgust [ 02 окт 2015, 13:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

Ах, да! Липанул стршно. Но интеграл тогда такой равен нулю?

[math]\int \limits_{-1}^1 \frac 1x \, dx[/math]

Вольфрам говорит что расходится? Как же это доказывается?

Автор:  pewpimkin [ 02 окт 2015, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопредельный интеграл

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/