Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 окт 2015, 23:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2015, 17:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{1}^{-1}[/math] [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] [math]\mathsf{d} \mathsf{x}[/math]

У меня получилось, что подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке "0"
Но я не уверена. Может кто-нибудь проверит? :)

Заранее спасибо! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас заголовок - по неопределенному интегралу. Неопределенный интеграл равен [math]\frac 1x +C[/math] . С этим разобрались.

Но формулу даете почему-то для определенного интеграла. Похоже, что нужно найти площадь.

График этой функции:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0

Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю.
У меня только вопрос к Вам: почему нижний предел больше верхнего? Обычно пишут наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 00:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 сен 2015, 17:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
У Вас заголовок - по неопределенному интегралу. Неопределенный интеграл равен [math]\frac 1x +C[/math] . С этим разобрались.

Но формулу даете почему-то для определенного интеграла. Похоже, что нужно найти площадь.

График этой функции:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0

Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю.
У меня только вопрос к Вам: почему нижний предел больше верхнего? Обычно пишут наоборот.



Извините, не правильно написала - нужно найти несобственный интеграл.
И действительно наверху "1" а внизу "-1"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 01:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что вычислять что-либо тут смысла нет. Несобственный интеграл даже в пределах от +0 до 1 не существует. Однако, если посмотреть на график, что я привел, ссылаясь на Вольфрам, то видим, что фигура слева и фигура справа имеют совершенно одинаковые очертания. Только слева площадь фигуры отрицательная, а справа - положительная. В сумме получим ноль. Вроде все логично и Ваш несобственный интеграл будет равен нулю.
Давайте проведем эксперимент: вычислим площади двух фигур, но не будем касаться особой нулевой точки разрыва. Будет вот что:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=int% ... 29&x=0&y=0

Сумма, как мы видим, нулевая. Сколько бы нулей ни добавляли. Так что все логично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 02:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот интеграл расходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
lgavrilova
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как это строго доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 10:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
График этой функции:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0

Видно, что левая площадь и правая площадь равны, но имеют разные знаки. Суммарная площадь, следовательно, равна нулю.


Вы, видно, не ту площадь ищите. Нужно же под [math]\frac1{x^2}[/math], а не под [math]\frac1x[/math].

Этот интеграл даже в смысле главного значения не сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 13:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ах, да! Липанул стршно. Но интеграл тогда такой равен нулю?

[math]\int \limits_{-1}^1 \frac 1x \, dx[/math]

Вольфрам говорит что расходится? Как же это доказывается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопредельный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 окт 2015, 16:27 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

fam1x

1

411

06 фев 2015, 16:18

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tan_tan

7

491

04 фев 2015, 20:25

Как вычислить интеграл x/sin^2x

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

4

325

14 дек 2016, 20:50

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

NikitaSPb

0

208

19 дек 2016, 09:34

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

137

22 янв 2020, 21:22

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

5

367

26 дек 2016, 17:15

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pacha

2

498

05 апр 2021, 18:53

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dms

2

353

28 май 2023, 09:49

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

2

459

09 фев 2015, 23:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved