| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=43263 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lllulll [ 09 сен 2015, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Помогите пожалуйста вычислить интеграл [math]\int \frac{ 1 }{ x(1+x^2)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }dx[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 09 сен 2015, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Сделайте, например, подстановку [math]x=\operatorname{tg}x,\,dx=\frac{dt}{\cos^2t}[/math], тогда [math]1+x^2=\frac{1}{\cos^2t}[/math] |
|
| Автор: | ExtreMaLLlka [ 11 сен 2015, 12:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
и мне подскажите с интегралом [math]\int \frac{ x^2 }{ \sqrt{(2-x^2)^3} }[/math] |
|
| Автор: | Anatole [ 11 сен 2015, 13:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
ExtreMaLLlka Попробуйте замену [math]x= \sqrt{2}\sin{t}[/math] |
|
| Автор: | ExtreMaLLlka [ 11 сен 2015, 14:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]\sin{}[/math]получилось: [math]\int \frac{ x^2 }{ \sqrt{(2-x^2)^3} }=\int \frac{ 2\sin^2t \cdot \sqrt2\cos{t} dt }{ \sqrt{(2-2\sin^2t)^3} }= \int \frac{\sin^2t}{\cos^2t}=\operatorname{tg}{t}-t=\operatorname{tg}{\arcsin\frac{x}{\sqrt2} +\arcsin\frac{x}{\sqrt{2}}+C[/math] верно? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 сен 2015, 14:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Верно, только в последнем выражении мину арксинус. И, может быть, нужно расписать тангенс ( арксинус) |
|
| Автор: | ExtreMaLLlka [ 12 сен 2015, 00:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Спасибо! еще бы вот как этот решать, натолкнули на мысль [math]\int \sqrt{1+e^{2x} }[/math] |
|
| Автор: | Anatole [ 12 сен 2015, 00:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
ExtreMaLLlka [math]\sqrt{1+e^{2x} }=t[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 12 сен 2015, 00:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Замена sqrt(1+e^2x)=t^2, x=(1/2)ln(t^2-1), dx=tdt/(t^2-1) Интеграл получается t^2dt/(t^2-1) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|