Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=43263
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 09 сен 2015, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Помогите пожалуйста вычислить интеграл
[math]\int \frac{ 1 }{ x(1+x^2)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }dx[/math]

Автор:  mad_math [ 09 сен 2015, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Сделайте, например, подстановку [math]x=\operatorname{tg}x,\,dx=\frac{dt}{\cos^2t}[/math], тогда [math]1+x^2=\frac{1}{\cos^2t}[/math]

Автор:  ExtreMaLLlka [ 11 сен 2015, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

и мне подскажите с интегралом [math]\int \frac{ x^2 }{ \sqrt{(2-x^2)^3} }[/math]

Автор:  Anatole [ 11 сен 2015, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

ExtreMaLLlka
Попробуйте замену [math]x= \sqrt{2}\sin{t}[/math]

Автор:  ExtreMaLLlka [ 11 сен 2015, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\sin{}[/math]получилось:
[math]\int \frac{ x^2 }{ \sqrt{(2-x^2)^3} }=\int \frac{ 2\sin^2t \cdot \sqrt2\cos{t} dt }{ \sqrt{(2-2\sin^2t)^3} }= \int \frac{\sin^2t}{\cos^2t}=\operatorname{tg}{t}-t=\operatorname{tg}{\arcsin\frac{x}{\sqrt2} +\arcsin\frac{x}{\sqrt{2}}+C[/math]
верно?

Автор:  pewpimkin [ 11 сен 2015, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Верно, только в последнем выражении мину арксинус. И, может быть, нужно расписать тангенс ( арксинус)

Автор:  ExtreMaLLlka [ 12 сен 2015, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Спасибо! еще бы вот как этот решать, натолкнули на мысль [math]\int \sqrt{1+e^{2x} }[/math]

Автор:  Anatole [ 12 сен 2015, 00:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

ExtreMaLLlka
[math]\sqrt{1+e^{2x} }=t[/math]

Автор:  pewpimkin [ 12 сен 2015, 00:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Замена sqrt(1+e^2x)=t^2, x=(1/2)ln(t^2-1), dx=tdt/(t^2-1)
Интеграл получается t^2dt/(t^2-1)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/