Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 16:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2015, 17:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить, пожалуйста. Дайте хоть какие-то идеи.

[math]\int_1^2 \frac{\sqrt{x-1}}{ln(x)} dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 16:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2015, 00:13
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
23 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А не доказать сходимость нужно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2015, 17:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Сходимость. Но когда я доказываю непосредственно сходимость, то получается, что он расходится. А по ответу он сходится. wolframalpha показывает, что предел у интеграла существует. Ну и я решил, что надо в лоб его высчитать каким-то способом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 17:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7837
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выполним замену переменной [math]x \to x+1[/math]. Тогда исходный интеграл будет равен [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ \sqrt{x} dx }{ ln(x+1) }[/math]. Рассмотрим функцию [math]f(x)=\frac{ ln(x+1) }{ x }[/math] на промежутке [0;1]: она монотонно убывает от 1 до [math]minf=\frac{ ln3 }{ 2 } \approx 0,55[/math]. Теперь исходный интеграл можно оценить сверху: [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ \sqrt{x} dx }{xf(x) }<\int\limits_{0}^{1}\frac{ \sqrt{x} dx }{ x\cdot minf }=\frac{ 2 }{ ln3 } \int\limits_{0}^{1}\frac{ dx }{ \sqrt{x} }=\frac{ 4 }{ ln3 }[/math]. Значит, исходный интеграл сходится и будет меньше [math]\frac{ 4 }{ ln3 }[/math]. Численный расчет для исходного интеграла дает величину 2,308.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
DmitriyEf
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 17:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2015, 17:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, что откликнулись. Но не могли бы вы пояснить одну вещь: как минимум функции [math]f(x)[/math] получается равен [math]\frac{ln(3)}{2}[/math]. Получается [math]x=2[/math], а рассматриваем на промежутке [0;1], куда 2 не входит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 18:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2015, 00:13
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
23 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Была сделана замена

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lemmanime "Спасибо" сказали:
DmitriyEf
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 18:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7837
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правильно заметили (забыл, что перешел к новому промежутку [0;1]), правильно [math]minf=ln2[/math], тогда оценку интеграла сверху подправляем [math]\frac{ 2 }{ ln2 } \approx 2.885[/math]. Она будет теперь гораздо ближе к точному значению интеграла!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
DmitriyEf
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved