| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределённый интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=42466 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | pewpimkin [ 02 июл 2015, 14:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Немного вмешаюсь, может это упростит: примените метод Остроградского- там все будет просто и ответ сойдется даже |
|
| Автор: | Opser [ 02 июл 2015, 14:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
pewpimkin писал(а): Немного вмешаюсь, может это упростит: примените метод Остроградского- там все будет просто и ответ сойдется даже можете написать решение если не трудно? |
|
| Автор: | Andy [ 02 июл 2015, 14:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Opser, Вы же просили, чтобы Вам только помогли. А оказывается, нужно готовое решение. Это как понимать?
|
|
| Автор: | Opser [ 02 июл 2015, 14:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Andy писал(а): Opser, Вы же просили, чтобы Вам только помогли. А оказывается, нужно готовое решение. Это как понимать? ![]() да запарился я,надо еще кучу решить а время уже поджимает |
|
| Автор: | pewpimkin [ 02 июл 2015, 14:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Метод Остроградского: исходный интеграл равен сумме двух выражений : (Ах+В)/(х^2+2)+ ин-л (Сх +D)dx/(x^2+2). Теперь продифференцируйте всё (производная от интеграла равна подынтегральному выражению), значит продифференцировать-то нужно только второе выражение, приведите к общему знаменателю и посчитайте А,В, С, D. Они все, кроме А, равны 1, А=0. |
|
| Автор: | Opser [ 02 июл 2015, 14:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
pewpimkin писал(а): Метод Остроградского: исходный интеграл равен сумме двух выражений : (Ах+В)/(х^2+2)+ ин-л (Сх +D)dx/(x^2+2). Теперь продифференцируйте всё (производная от интеграла равна подынтегральному выражению), значит продифференцировать-то нужно только второе выражение, приведите к общему знаменателю и посчитайте А,В, С, D. Они все, кроме А, равны 1, А=0. блин,ничего не понимаю |
|
| Автор: | lemmanime [ 02 июл 2015, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Получим в итоге [math]\int \frac{x+1}{x^2 +2} \, dx - \int \frac{2x}{(x^2 +2)^2} \, dx[/math] Первую дробь разложим ещё раз. Получим логарифм и арктангенс Вторая дробь табличная |
|
| Автор: | Opser [ 02 июл 2015, 15:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
lemmanime писал(а): Получим в итоге [math]\int \frac{x+1}{x^2 +2} \, dx - \int \frac{2x}{(x^2 +2)^2} \, dx[/math] Первую дробь разложим ещё раз. Получим логарифм и арктангенс Вторая дробь табличная можно пожалуйста подробное решение?буду благодарен |
|
| Автор: | lemmanime [ 02 июл 2015, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
[math]\frac{Ax+B}{(x^2+2)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+2}=\frac{x^3+x^2+2}{(x^2+2)^2}[/math] [math]Ax+B + (Cx+D)\cdot (x^2+2)=x^3+x^2+2[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & C=1 \\ & D=1 \\ & A+2C=0 \Rightarrow A=-2 \\ & B+2D=2 \Rightarrow B=0 \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | Opser [ 02 июл 2015, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
lemmanime писал(а): [math]\frac{Ax+B}{(x^2+2)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+2}=\frac{x^3+x^2+2}{(x^2+2)^2}[/math] [math]Ax+B + (Cx+D)\cdot (x^2+2)=x^3+x^2+2[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & C=1 \\ & D=1 \\ & A+2C=0 \Rightarrow A=-2 \\ & B+2D=2 \Rightarrow B=0 \end{aligned}\right.[/math] дальше это подставлять?и интеграл он этого взять?или что? |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|