Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=42466
Страница 2 из 3

Автор:  pewpimkin [ 02 июл 2015, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Немного вмешаюсь, может это упростит: примените метод Остроградского- там все будет просто и ответ сойдется даже

Автор:  Opser [ 02 июл 2015, 14:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

pewpimkin писал(а):
Немного вмешаюсь, может это упростит: примените метод Остроградского- там все будет просто и ответ сойдется даже

можете написать решение если не трудно?

Автор:  Andy [ 02 июл 2015, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Opser, Вы же просили, чтобы Вам только помогли. А оказывается, нужно готовое решение. Это как понимать? :shock:

Автор:  Opser [ 02 июл 2015, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Andy писал(а):
Opser, Вы же просили, чтобы Вам только помогли. А оказывается, нужно готовое решение. Это как понимать? :shock:

да запарился я,надо еще кучу решить а время уже поджимает

Автор:  pewpimkin [ 02 июл 2015, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Метод Остроградского: исходный интеграл равен сумме двух выражений : (Ах+В)/(х^2+2)+ ин-л (Сх +D)dx/(x^2+2). Теперь продифференцируйте всё (производная от интеграла равна подынтегральному выражению), значит продифференцировать-то нужно только второе выражение, приведите к общему знаменателю и посчитайте А,В, С, D. Они все, кроме А, равны 1, А=0.

Автор:  Opser [ 02 июл 2015, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

pewpimkin писал(а):
Метод Остроградского: исходный интеграл равен сумме двух выражений : (Ах+В)/(х^2+2)+ ин-л (Сх +D)dx/(x^2+2). Теперь продифференцируйте всё (производная от интеграла равна подынтегральному выражению), значит продифференцировать-то нужно только второе выражение, приведите к общему знаменателю и посчитайте А,В, С, D. Они все, кроме А, равны 1, А=0.

блин,ничего не понимаю

Автор:  lemmanime [ 02 июл 2015, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Получим в итоге

[math]\int \frac{x+1}{x^2 +2} \, dx - \int \frac{2x}{(x^2 +2)^2} \, dx[/math]

Первую дробь разложим ещё раз. Получим логарифм и арктангенс
Вторая дробь табличная

Автор:  Opser [ 02 июл 2015, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

lemmanime писал(а):
Получим в итоге

[math]\int \frac{x+1}{x^2 +2} \, dx - \int \frac{2x}{(x^2 +2)^2} \, dx[/math]

Первую дробь разложим ещё раз. Получим логарифм и арктангенс
Вторая дробь табличная

можно пожалуйста подробное решение?буду благодарен

Автор:  lemmanime [ 02 июл 2015, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

[math]\frac{Ax+B}{(x^2+2)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+2}=\frac{x^3+x^2+2}{(x^2+2)^2}[/math]

[math]Ax+B + (Cx+D)\cdot (x^2+2)=x^3+x^2+2[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned} & C=1 \\ & D=1 \\ & A+2C=0 \Rightarrow A=-2 \\ & B+2D=2 \Rightarrow B=0 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Opser [ 02 июл 2015, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

lemmanime писал(а):
[math]\frac{Ax+B}{(x^2+2)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+2}=\frac{x^3+x^2+2}{(x^2+2)^2}[/math]

[math]Ax+B + (Cx+D)\cdot (x^2+2)=x^3+x^2+2[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned} & C=1 \\ & D=1 \\ & A+2C=0 \Rightarrow A=-2 \\ & B+2D=2 \Rightarrow B=0 \end{aligned}\right.[/math]

дальше это подставлять?и интеграл он этого взять?или что?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/