Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать интеграл на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=42347
Страница 1 из 1

Автор:  mr_grey [ 24 июн 2015, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать интеграл на сходимость

Изображение
Помогите пожалуйста.

Автор:  michel [ 24 июн 2015, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на сходимость

Интеграл очень медленно, но расходится. Причина в подинтегральной функции, предел которой при х->0 бесконечность, если бы вместо [math]x^3+x^2[/math] стояло просто [math]x^3[/math], то этот предел будет конечным и интеграл сходится.

Автор:  mr_grey [ 24 июн 2015, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на сходимость

А как можно исследовать его на сходимость по признаку сравнения?

Автор:  michel [ 25 июн 2015, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на сходимость

Можно так: [math]arcsin(x^2+x^3)>x^2[/math]. Оценим интеграл меньший исходного: [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ x^2 dx}{ x \cdot {ln}^2(1+x) }>\int\limits_{0}^{1}\frac{ x dx}{ {ln}^2(e^x) }=\int\limits_{0}^{1}\frac{ xdx }{ {x}^2 }=\int\limits_{0}^{1}\frac{ dx }{ {x} }=lnx|_0^1= \infty[/math]

Автор:  victormitin [ 25 июн 2015, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на сходимость

Задание составлено некорректно, т.к. подынтегральная функция на отрезке [0,1] не определена. ;)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/