| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать интеграл на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=42347 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mr_grey [ 24 июн 2015, 17:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать интеграл на сходимость |
![]() Помогите пожалуйста. |
|
| Автор: | michel [ 24 июн 2015, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на сходимость |
Интеграл очень медленно, но расходится. Причина в подинтегральной функции, предел которой при х->0 бесконечность, если бы вместо [math]x^3+x^2[/math] стояло просто [math]x^3[/math], то этот предел будет конечным и интеграл сходится. |
|
| Автор: | mr_grey [ 24 июн 2015, 18:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на сходимость |
А как можно исследовать его на сходимость по признаку сравнения? |
|
| Автор: | michel [ 25 июн 2015, 10:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на сходимость |
Можно так: [math]arcsin(x^2+x^3)>x^2[/math]. Оценим интеграл меньший исходного: [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ x^2 dx}{ x \cdot {ln}^2(1+x) }>\int\limits_{0}^{1}\frac{ x dx}{ {ln}^2(e^x) }=\int\limits_{0}^{1}\frac{ xdx }{ {x}^2 }=\int\limits_{0}^{1}\frac{ dx }{ {x} }=lnx|_0^1= \infty[/math] |
|
| Автор: | victormitin [ 25 июн 2015, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на сходимость |
Задание составлено некорректно, т.к. подынтегральная функция на отрезке [0,1] не определена.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|