Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=42255
Страница 1 из 1

Автор:  kasdim [ 21 июн 2015, 10:58 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл

[math]\int { dx \over \sqrt{ 4x - x^2 } }[/math]

Казалось бы всё сводится к [math]\arcsin{ x \over 2\sqrt{x}}+C[/math], но при проверке получается какая-то мерзость.

Автор:  lemmanime [ 21 июн 2015, 11:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

[math](4x-x^2)=4-(x-2)^2[/math] и сводим к арксинусу

Автор:  lemmanime [ 21 июн 2015, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

kasdim писал(а):
Казалось бы всё сводится к [math]\arcsin{ x \over 2\sqrt{x}}+C[/math], но при проверке получается какая-то мерзость.


Почему же мерзость? [math](\arcsin{\frac{x}{2\sqrt{x}})'=(\arcsin{\frac{\sqrt{x}}{2}})'=\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot}{\sqrt{1-\frac{x}{4}}}=\frac{2}{4\sqrt{x}\sqrt{4-x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{4-x}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/