Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=41923
Страница 1 из 1

Автор:  kep123 [ 08 июн 2015, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл

Изображение

Автор:  Li6-D [ 08 июн 2015, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Пишите какая помощь нужна: определить сходимость, вычислить или просто на красоту полюбоваться?
[math]\int\limits_0^\infty{\frac{{dx}}{{\sqrt{{x^3}+ x}}}}= \left({x ={t^2},\quad dx = 2t \cdot dt}\right) = 2\int\limits_0^\infty{\frac{{dt}}{{\sqrt{{t^4}+ 1}}}}= \frac{1}{2}B\left({\frac{1}{4},\frac{1}{4}}\right) = \frac{{\Gamma \left({\frac{1}{4}}\right)\Gamma \left({\frac{1}{4}}\right)}}{{2\Gamma \left({\frac{1}{2}}\right)}}\approx{\text{3}},{\text{7}}0{\text{8149}}...[/math]

Автор:  kep123 [ 08 июн 2015, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

на сходимость или росходимость проверить

Автор:  Li6-D [ 08 июн 2015, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

[math]\int\limits_0^\infty{\frac{{dx}}{{\sqrt{{x^3}+ x}}}}= \int\limits_0^1{\frac{{dx}}{{\sqrt{{x^3}+ x}}}}+ \int\limits_1^\infty{\frac{{dx}}{{\sqrt{{x^3}+ x}}}}[/math].

И попробуйте для каждого интеграла придумать легкие для интегрирования функции, чтобы определить их сходимость методом сравнения.
Подсказка для первого: [math]0 < x \leqslant 1,\quad 0 < \frac{1}{{\sqrt {{x^3} + x} }} < \frac{1}{{\sqrt x }}[/math]

Автор:  kep123 [ 09 июн 2015, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

а можно полное решение,хотелось бы понять, я пробую обе части интегрировать,не получается

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/